Які є корені рівняння х2 – 5х – 36 = 0? а) – 4; – 9; в) 4; 9; б) 4; – 9; г) –

Магический_Самурай_9075

3

Чтобы найти корни данного квадратного уравнения \(х^2 - 5х - 36 = 0\), мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта:
Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта задается следующим образом:
\[D = b^2 - 4ac\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -36\). Подставим эти значения в формулу:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\]

Дискриминант равен 169. Теперь, воспользуемся значениями дискриминанта для определения корней уравнения.

1) Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня:
\[x_1 = \frac{{-b - \sqrt D}}{{2a}}\]
\[x_2 = \frac{{-b + \sqrt D}}{{2a}}\]

2) Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень:
\[x = \frac{{-b}}{{2a}}\]

3) Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, \(D = 169\), и \(D > 0\). Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня. Подставим значения в формулы для нахождения корней:

\[x_1 = \frac{{-(-5) - \sqrt{169}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 - 13}}{{2}} = \frac{{-8}}{{2}} = -4\]
\[x_2 = \frac{{-(-5) + \sqrt{169}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 + 13}}{{2}} = \frac{{18}}{{2}} = 9\]

Значит, корни уравнения \(х^2 - 5х - 36 = 0\) равны -4 и 9.

Итак, ответ на задачу: а) -4; в) 9.