Какова сумма первых 31 члена арифметической прогрессии с формулой an = 3n

Ластик

12

Конечно, я помогу вам с решением данной арифметической прогрессии. Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии и \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче, у нас дана формула для \(a_n\) - \(a_n = 3n\). Нам необходимо найти сумму первых 31 члена этой прогрессии.

Для нахождения суммы, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии, которая имеет вид \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).

Найдем значения \(a_1\) и \(a_{31}\):
\(a_1 = 3 \cdot 1 = 3\),
\(a_{31} = 3 \cdot 31 = 93\).

Теперь можем найти сумму первых 31 члена арифметической прогрессии по формуле для суммы:
\[S_{31} = \frac{31}{2}(3 + 93) = \frac{31}{2} \cdot 96 = 1488\].

Таким образом, сумма первых 31 члена арифметической прогрессии с формулой \(a_n = 3n\) равна 1488.