Які кути трикутника, які мають відношення 3 : 4, якщо зовнішній кут третього кута дорівнює 140°?

Красавчик

10

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и пропорциональность углов.

Пусть три угла треугольника имеют меры \(3x\), \(4x\) и \(140^\circ\), где \(x\) - неизвестный коэффициент пропорциональности.

Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому мы можем составить следующее уравнение:

\[3x + 4x + 140^\circ = 180^\circ\]

Суммируем коэффициенты перед \(x\) и вычитаем \(180^\circ\) из обеих частей уравнения:

\[7x + 140^\circ - 180^\circ = 0\]

Упрощаем:

\[7x - 40^\circ = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[7x = 40^\circ\]

\[x = \frac{{40^\circ}}{{7}}\]

Находим значение \(x\):

\[x \approx 5.71^\circ\]

Теперь мы можем найти значения углов:

Первый угол: \(3x = 3 \times 5.71^\circ \approx 17.14^\circ\)
Второй угол: \(4x = 4 \times 5.71^\circ \approx 22.86^\circ\)
Третий угол (внешний): \(140^\circ\)

Таким образом, углы треугольника, имеющие отношение 3:4 при внешнем угле третьего кута равном 140°, примерно равны 17.14°, 22.86° и 140°.