Які радіуси у двох кол з внутрішнім дотиком, якщо відстань між центрами кол становить 10 см, а один з них у 5 разів

Polosatik

4

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(r_1\) - радиус первого круга, а \(r_2\) - радиус второго круга.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между центрами колес составляет 10 см. Тогда можем записать уравнение:
\[r_1 + r_2 = 10 \quad (1)\]

Также известно, что один из радиусов в 5 раз меньше другого. Мы можем записать это отношение в виде:
\(\frac{r_1}{r_2} = 5 \quad (2)\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Для начала, домножим оба части уравнения (2) на \(r_2\), чтобы избавиться от дроби:
\(r_1 = 5r_2 \quad (3)\)

Теперь подставим (3) в (1):
\(5r_2 + r_2 = 10 \quad (4)\)

Решим уравнение (4):
\(6r_2 = 10 \quad \implies \quad r_2 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\) см

Теперь, чтобы найти радиус первого круга, подставим \(r_2\) в (3):
\(r_1 = 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3}\) см

Итак, радиус первого круга \(r_1 = \frac{25}{3}\) см, а радиус второго круга \(r_2 = \frac{5}{3}\) см.