Если sin альфа равно 1/5 и альфа равно пи/2, то найдите значение cos альфа

Золотой_Вихрь_7953

37

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрический соотношение, указанное в условии:

\(\sin(\alpha) = \frac{1}{5}\)

Также, нам дано, что \(\alpha = \frac{\pi}{2}\).

Мы можем использовать эту информацию для нахождения значения \(\cos(\alpha)\). Для этого нам понадобится знание другого тригонометрического соотношения.

Первое тригонометрическое соотношение гласит:

\(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\)

Если мы знаем значение \(\sin(\alpha)\), мы можем подставить его в это соотношение и решить его относительно \(\cos(\alpha)\):

\(\left(\frac{1}{5}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1\)

\(\frac{1}{25} + \cos^2(\alpha) = 1\)

\(\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{25}\)

\(\cos^2(\alpha) = \frac{24}{25}\)

\(\cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{24}{25}}\)

Так как угол \(\alpha\) находится в первом квадранте (так как \(\alpha = \frac{\pi}{2}\)), то мы можем отбросить отрицательное значение.

Таким образом, значение \(\cos(\alpha)\) равно:

\(\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{24}{25}}\)

Однако, чтобы упростить дробь, мы можем выделить квадратный корень из числителя и знаменателя:

\(\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\)

Итак, значение \(\cos(\alpha)\) равно \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\).