Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать её производную. В данной задаче функция, которую нам нужно исследовать, задана выражением .
Шаг 1: Найдём производную функции по переменной . При нахождении производной мы должны применить правило дифференцирования для частного двух функций (в данном случае, числитель и знаменатель дроби).
Наша функция задана в виде . Здесь, числитель равен константе 1, а знаменатель равен . Применяем правило дифференцирования для частного, получаем:
Упрощая данное выражение, получим:
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть производная функции , найдём значения , при которых производная равна нулю или не определена. Эти точки называются критическими точками и могут определять экстремумы функции или точки перегиба.
Найдём, когда производная равна нулю:
Здесь мы видим, что производная равна нулю, когда знаменатель равен нулю:
Решаем данное уравнение:
Таким образом, точка является критической точкой.
Шаг 3: Теперь мы знаем, что у функции есть критическая точка . Для определения интервалов возрастания и убывания функции, мы можем использовать знаки производной в интервалах между этой точкой и за её пределами.
Для этого выберем произвольную точку левее и другую произвольную точку правее , затем найдём знаки производной в этих интервалах, чтобы определить возрастание или убывание функции.
Выберем и как произвольные точки.
Вычислим знак производной для :
Производная отрицательна при , а значит, функция убывает на интервале .
Вычислим знак производной для :
Производная отрицательна при , что означает, что функция также убывает на интервале .
Таким образом, исходя из анализа производной, мы можем сделать вывод, что функция убывает на всей числовой прямой за исключением точки , где она достигает своего минимума.
Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Aleksandrovna 6
Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать её производную. В данной задаче функция, которую нам нужно исследовать, задана выражениемШаг 1: Найдём производную функции
Наша функция задана в виде
Упрощая данное выражение, получим:
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть производная функции
Найдём, когда производная равна нулю:
Здесь мы видим, что производная равна нулю, когда знаменатель равен нулю:
Решаем данное уравнение:
Таким образом, точка
Шаг 3: Теперь мы знаем, что у функции есть критическая точка
Для этого выберем произвольную точку
Выберем
Вычислим знак производной для
Производная отрицательна при
Вычислим знак производной для
Производная отрицательна при
Таким образом, исходя из анализа производной, мы можем сделать вывод, что функция
Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.