Які є висота частини тіла, що виступає над поверхнею води, якщо його густина - 800 кг/м³, а товщина - 50 см? (до 15.00

Zagadochnyy_Elf

37

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о давлении, принципе Архимеда и плотности вещества.

Согласно принципу Архимеда, на любое тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости. Это означает, что часть тела, находящаяся под поверхностью воды, будет испытывать силу, направленную вверх, равную весу переданной жидкости.

Погруженное в воду тело находится в состоянии равновесия между силой тяжести и подъемной силой. При этом отношение плотности вещества этого тела к плотности жидкости определяет, какая часть тела будет находиться под водой.

Формула, которую мы будем использовать для решения этой задачи, выглядит следующим образом:

\[Подъемная\,сила = вес\,жидкости\,вытесненной\,телом\]

Полученная площадь, затопленная водой находится на глубине \(h\) и равна \(S = a \times b\), где \(a\) - длина поверхности, находящаяся в жидкости (в данном случае это товщина тела), а \(b\) - ширина тела, либо его длина.

Нам известна плотность тела (\(\rho_t = 800\,кг/м^3\)), аналогично, как нам понадобится плотность жидкости (\(\rho_{воды} = 1000\,кг/м^3\)). Также, задача нам предоставляет информацию о товщине тела (\(h = 50\,см = 0.5\,м\)).

Итак, мы можем воспользоваться формулой для подъемной силы:

\[Подъемная\,сила = \rho_{воды} \times g \times V\]

где \(\rho_{воды}\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным \(9.8\,м/с^2\)), а \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Раскроем формулу для подъемной силы:

\[Подъемная\,сила = \rho_{воды} \times g \times a \times b \times h\]

Также, нам известно, что вес жидкости, вытесненной телом, равен:

\[Вес\,жидкости\,вытесненной\,телом = \rho_t \times g \times V\]

Используя формулу для веса жидкости, вытесненной телом:

\[Вес\,жидкости\,вытесненной\,телом = \rho_t \times g \times a \times b \times h\]

Итак, по условию задачи известно, что величина подъемной силы равна весу жидкости, вытесненной телом:

\[\rho_{воды} \times g \times a \times b \times h = \rho_t \times g \times a \times b \times h\]

Теперь мы можем упростить уравнение, сократив общие множители:

\[\rho_{воды} = \rho_t\]

Таким образом, высота части тела, выступающей над поверхностью воды, равна половине его толщины:

\[Высота = \frac{h}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25\,м\]

Таким образом, ответом на задачу является то, что высота части тела, выступающей над поверхностью воды, равна 0.25 метра.