Які з наступних рівностей можуть бути вважені тотожностями: 1) cos2 a + sin2 a = 1; 2) cos a sin a = tg a; 3) cos

Пушок

55

Давайте рассмотрим каждую из данных равенств по очереди и проверим, могут ли они быть тождествами.

1) \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \) - это тождество из тригонометрии, известное как тождество Пифагора. Оно верно для любого значения угла \( a \). Для его доказательства, мы можем применить основные тригонометрические соотношения: \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \). Таким образом, это тождество является верным.

2) \( \cos a \sin a = \tan a \) - это не является тождеством. Мы можем привести противоречивые значения угла \( a \), которые приведут к неверному утверждению. Например, при \( a = 0 \), левая сторона равна 0, а правая сторона равна 0. Угол тангенса (\( \tan a \)) не определен при \( a = \frac{\pi}{2} \) или кратных значениях этого угла.

3) \( \cos 2a = \cos a - \sin a \) - это также не является тождеством. Рассмотрим, например, случай, когда \( a = 0 \). Тогда левая сторона равна 1, а правая сторона равна 1-0=1. Однако, если мы возьмем, к примеру, \( a = \frac{\pi}{4} \), то левая сторона равна 0, а правая сторона равна \( \cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \). То есть, данное равенство не выполняется для всех значений угла.

4) \( \sin 2a = 2 \sin a \) - это также не является тождеством. Так, например, при \( a = 0 \), левая сторона равна 0, а правая сторона равна 2 * 0 = 0. Но если мы возьмем \( a = \frac{\pi}{4} \), то левая сторона равна 1, а правая сторона равна \( 2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \). Таким образом, они не равны для всех значений угла.

Итак, из представленных выражений только первое равенство \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \) является тождеством, в то время как остальные три не могут быть рассмотрены как тождества.