Які заряди повинні бути надані кожній з кульок, щоб взаємна сила відштовхування зрівноважила гравітаційну силу

Dmitriy_4123

39

Щоб взаємна сила відштовхування зрівноважила гравітаційну силу притягання між кульками, необхідно, щоб заряди кульок були різними та мали певне значення. Давайте проведемо розрахунок.

Значення гравітаційної сили притягання між двома кульками можна обчислити за формулою:

\[F_g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],

де \(F_g\) - гравітаційна сила притягання,
\(G\) - гравітаційна стала (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) та \(m_2\) - маси кульок (у нашому випадку обидві мають масу 1 г, тобто \(m_1 = m_2 = 0.001 \, \text{кг}\)),
\(r\) - відстань між центрами кульок.

Значення відштовхувальної сили між зарядженими тілами можна обчислити за формулою:

\[F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\],

де \(F_e\) - відштовхувальна сила,
\(k\) - електростатична стала (\(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}\)),
\(q_1\) та \(q_2\) - заряди кульок,
\(r\) - відстань між центрами кульок.

Оскільки взаємна сила відштовхування має зрівноважити гравітаційну силу, маємо рівність:

\[F_e = F_g\].

Підставимо значення гравітаційної та електростатичної сил в рівність та вирішимо її відносно зарядів кульок:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\].

Значення гравітаційної та електростатичної сталої можна підставити:

\[\frac{{8.9875 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{r^2}}\].

Спростимо:

\[8.9875 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2| = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001\].

Ми знаємо, що заряди повинні бути різними, тому знак \(|\cdot|\) означає модуль числа. Розв"яжемо рівняння відносно модуля зарядів:

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{8.9875 \times 10^9}}\].

Підставимо числові значення:

\[|q_1 \cdot q_2| \approx 7.39014 \times 10^{-20} \, \text{Кл}^2\].

Оскільки заряди повинні бути різнознаковими, маємо:

\[q_1 \cdot q_2 = -7.39014 \times 10^{-20} \, \text{Кл}^2\].

Тепер ми можемо призначити довільні значення зарядів \(q_1\) та \(q_2\) таким чином, щоб їх добуток дорівнював -7.39014 x \(10^{-20}\) Кл². Наприклад:

\[q_1 = -7.39014 \times 10^{-10} \, \text{Кл},\]
\[q_2 = 10^{-10} \, \text{Кл}\].

Отже, заряди \(q_1\) та \(q_2\) повинні дорівнювати відповідно -7.39014 x \(10^{-10}\) Кл та \(10^{-10}\) Кл, щоб взаємна сила відштовхування зрівноважила гравітаційну силу притягання між кульками.