Які заряди треба передати кулькам, щоб шовкові нитки утворили кут 45° з вертикаллю, якщо обидві кульки мають однакову

Dmitrievna

41

Чтобы шовковые нитки образовали угол 45° с вертикалью, мы должны передать кулькам равные и противоположные по направлению заряды. Давайте рассмотрим, как это сделать.

1. По задаче, обе кульки имеют одинаковую массу 0,9 г, поэтому можно сказать, что они находятся в состоянии равновесия, то есть сумма всех сил, действующих на каждую кульку, равна нулю.

2. Чтобы найти необходимые заряды кулькам, рассмотрим силы, действующие на каждую кульку при заданном угле 45°. Пусть \(T_1\) и \(T_2\) - это натяжение шовковых ниток, действующих на каждую кульку соответственно.

3. Натяжение шовковых ниток является силой натяжения, которая действует по направлению к центру окружности, поэтому данную силу можно разложить на две компоненты: горизонтальную и вертикальную.

4. Горизонтальная составляющая силы натяжения равна \(T\cdot \cos{\theta}\), где \(T\) - натяжение шовковой нити, а \(\theta\) - угол наклона шовковой нити к горизонтали (в данном случае у нас это 45°).

5. Вертикальная составляющая силы натяжения равна \(T\cdot \sin{\theta}\).

6. Поскольку сумма всех сил, действующих на каждую кульку, равна нулю, мы можем записать уравнения равновесия для горизонтальной и вертикальной составляющих сил:

Для горизонтальной составляющей: \(T_1\cdot \cos{45°} + T_2\cdot \cos{45°} = 0\)

Для вертикальной составляющей: \(T_1\cdot \sin{45°} - T_2\cdot \sin{45°} = 0\)

7. Учитывая, что обе кульки имеют одинаковые заряды, мы можем записать \(T_1 = T_2 = T\).

8. Подставляя это в уравнения равновесия и учитывая значение угла, мы получаем:

Для горизонтальной составляющей: \(T\cdot \cos{45°} + T\cdot \cos{45°} = 0\)

Для вертикальной составляющей: \(T\cdot \sin{45°} - T\cdot \sin{45°} = 0\)

9. Упрощая эти уравнения, мы получаем:

Для горизонтальной составляющей: \(2T\cdot \cos{45°} = 0\)

Для вертикальной составляющей: \(0 = 0\)

10. Решая первое уравнение, получаем:

\(2T\cdot \cos{45°} = 0\)

\(\cos{45°} = 0\)

11. Косинус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно:

\(2T\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0\)

\(T\cdot \sqrt{2} = 0\)

12. Из этого уравнения мы видим, что \(T = 0\), то есть натяжение шовковых ниток равно нулю.

13. Это значит, что для того чтобы шовковые нитки образовали угол 45° с вертикалью, необходимо передать кулькам заряды, равные нулю.

Таким образом, чтобы достичь указанного угла, кульки должны быть без заряда.