Які зміни імпульсу тіла відбулися протягом перших двох секунд руху, виходячи з рівняння x = 12t - 2r^2? Що було

Радуга_На_Небе_309

44

Для розв"язання задачі про зміни імпульсу тіла, необхідно спочатку знайти похідну функції \(x(t)\) по часу \(t\). Це дозволить нам отримати значення швидкості тіла \(v(t)\).

Рівняння руху дано у вигляді \(x = 12t - 2r^2\). Для знаходження похідної \(v(t)\), візьмемо похідну від \(x\) по \(t\):

\[
v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(12t - 2r^2)}}{{dt}}
\]

Так як \(\frac{{d(12t)}}{{dt}} = 12\) (похідна константи дорівнює нулю) і \(\frac{{d(-2r^2)}}{{dt}} = 0\) (похідна від константи дорівнює нулю), то отримуємо:

\[
v(t) = 12
\]

Таким чином, швидкість тіла є постійною і дорівнює 12.

Тепер розглянемо зміни імпульсу тіла. Імпульс \(p(t)\) визначається як добуток маси тіла \(m\) на швидкість \(v(t)\):

\[
p(t) = m \cdot v(t)
\]

Хоча масу тіла в задачі не вказано, ми можемо припустити, що вона є константою, тобто маса не змінюється протягом руху. Тому зміни імпульсу будуть визначатися лише змінами швидкості.

Оскільки швидкість тіла є постійною і дорівнює 12, зміни імпульсу впродовж перших двох секунд руху будуть дорівнювати:

\[
\Delta p = p(2) - p(0) = m \cdot v(2) - m \cdot v(0)
\]

Оскільки \(v(2) = 12\) і \(v(0) = 12\), отримуємо:

\[
\Delta p = 12m - 12m = 0
\]

Таким чином, зміни імпульсу під час перших двох секунд руху дорівнюють нулю.

Щодо причини цих змін імпульсу, у нашому випадку вони відсутні, оскільки швидкість тіла не змінюється протягом руху. Відсутність змін імпульсу може бути пояснена тим, що сили, що діють на тіло, не впливають на його рух та імпульс.