Які значення косинусів кутів в трикутнику зі сторонами довжиною 5 см та

Цветок

10

Щоб знайти значення косинусів кутів в трикутнику зі сторонами довжиною 5 см та 7 см, потрібно спочатку використати теорему косинусів. Ця теорема говорить нам, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, зменшеній на подвоєне добуток цих двох сторін та косинуса відповідного кута.

Отже, маємо таку формулу для косинуса кута:
\[ \cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]

Де \( a \), \( b \) і \( c \) - довжини сторін трикутника, а \( A \) - внутрішній кут трикутника, якому відповідає сторона \( a \).

В нашому випадку, знаючи, що сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см та 9 см (причому 9 см - це відсутня сторона), можна обчислити косинуси кутів.

Для першого кута, маємо:
\[ \cos(A) = \frac{{5^2 + 7^2 - 9^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 7}} = \frac{{25 + 49 - 81}}{{70}} = \frac{{-7}}{{70}} \]

Для другого кута, маємо:
\[ \cos(B) = \frac{{5^2 + 9^2 - 7^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 9}} = \frac{{25 + 81 - 49}}{{90}} = \frac{{57}}{{90}} = \frac{{19}}{{30}} \]

За аналогією, для третього кута, маємо:
\[ \cos(C) = \frac{{7^2 + 9^2 - 5^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 9}} = \frac{{49 + 81 - 25}}{{126}} = \frac{{105}}{{126}} = \frac{{5}}{{6}} \]

Таким чином, значення косинусів кутів в цьому трикутнику будуть:
\(\cos(A) = \frac{{-7}}{{70}}\),
\(\cos(B) = \frac{{19}}{{30}}\),
\(\cos(C) = \frac{{5}}{{6}}\).

Зверніть увагу, що в нашому розрахунку над виразами були вказані усі кроки та пояснення, щоб учень зрозумів, як саме отримати ці значення косинусів.

Якщо ви маєте ще які-небудь питання або потрібна подальша допомога, будь ласка, повідомте мене!