Які значення струму та напруги в резисторі 2 (див. Рисунок), якщо відомо, що R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 60

Oleg

7

Добрый день! Для решения данной задачи нам потребуется применить закон Ома и закон Кирхгофа.

1. Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) на резисторе (перепад напряжения) равно произведению силы тока \(I\) на сопротивление \(R\). Формула для закона Ома выглядит следующим образом: \(U = I \cdot R\).

2. Закон Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) утверждает, что сумма всех падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме всех электрических сил, действующих в этом контуре. В данной задаче у нас замкнутый контур, состоящий из трех резисторов и источника напряжения (вольтметра).

Итак, приступим к решению задачи:

1. Найдем силу тока, протекающего по всем резисторам. Для этого воспользуемся законом Кирхгофа.

Сумма всех падений напряжения должна быть равна значению напряжения на источнике. В нашем случае это 48 В.

\[U_{источника} = U_{R1} + U_{R2} + U_{R3}\]

Нам уже известно значение напряжения на вольтметре (48 В), поэтому можем записать:

\[48 \, В = U_{R1} + U_{R2} + U_{R3}\]

2. Теперь найдем значения падений напряжения на каждом из резисторов.

Подставим формулу закона Ома для каждого резистора и найдем неизвестные значения:

Для \(R1\) (сопротивление 20 Ом):

\[U_{R1} = I \cdot R1\]

Для \(R2\) (сопротивление 30 Ом):

\[U_{R2} = I \cdot R2\]

Для \(R3\) (сопротивление 60 Ом):

\[U_{R3} = I \cdot R3\]

3. Так как сила тока \(I\) одна и та же для всех резисторов, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} 48 \, В = I \cdot 20 \, Ом + I \cdot 30 \, Ом + I \cdot 60 \, Ом \\
U_{R1} = I \cdot 20 \, Ом \\
U_{R2} = I \cdot 30 \, Ом \\
U_{R3} = I \cdot 60 \, Ом \end{cases}\]

4. Решим данную систему уравнений. Для этого выразим силу тока \(I\) во всех уравнениях и подставим полученные значения в уравнение для напряжения на источнике.

\[\begin{cases} 48 \, В = I \cdot 20 \, Ом + I \cdot 30 \, Ом + I \cdot 60 \, Ом \\
U_{R1} = I \cdot 20 \, Ом \\
U_{R2} = I \cdot 30 \, Ом \\
U_{R3} = I \cdot 60 \, Ом \end{cases}\]

\[\begin{cases} 48 \, В = 110I \\
U_{R1} = 20I \\
U_{R2} = 30I \\
U_{R3} = 60I \end{cases}\]

5. Решим первое уравнение системы:

\[48 \, В = 110I\]

\[I = \frac{48}{110}\approx 0.436 \, А\]

Теперь, зная значение силы тока, мы можем найти значения падений напряжения на каждом резисторе:

\[U_{R1} = I \cdot 20 \, Ом \approx 0.436 \, А \cdot 20 \, Ом \approx 8.72 \, В\]

\[U_{R2} = I \cdot 30 \, Ом \approx 0.436 \, А \cdot 30 \, Ом \approx 13.08 \, В\]

\[U_{R3} = I \cdot 60 \, Ом \approx 0.436 \, А \cdot 60 \, Ом \approx 26.16 \, В\]

Таким образом, ответ на задачу:
Значение силы тока в резисторе 2 составляет около 0.436 А, а напряжение в резисторе 2 - около 13.08 В.

Надеюсь, что объяснение было понятным и исчерпывающим. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!