Яким буде об єм тіла, отриманого обертанням квадрата навколо його сторони довжиною

Романовна_1507

19

Чтобы найти объем тела, полученного вращением квадрата вокруг его стороны, мы можем использовать метод цилиндров образующих.

Шаг 1: Определите форму тела, которое получается в результате вращения. При вращении квадрата вокруг одной из его сторон, образуется цилиндр.

Шаг 2: Найдите радиус цилиндра. Так как вращается сторона квадрата, радиус (R) будет равен половине длины стороны квадрата.

Шаг 3: Найдите высоту цилиндра. Высота (H) цилиндра будет равна длине стороны квадрата.

Шаг 4: Используя формулу для объема цилиндра \(V = \pi R^2 H\), подставьте значения радиуса и высоты и вычислите объем.

Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Форма тела, получающегося в результате вращения квадрата, - это цилиндр.

Шаг 2: Найдем радиус цилиндра. Пусть длина стороны квадрата будет а. Тогда радиус цилиндра будет \(R = \frac{a}{2}\).

Шаг 3: Найдем высоту цилиндра. В данном случае высота равна длине стороны квадрата, то есть \(H = a\).

Шаг 4: Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:
\[V = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot a = \pi \cdot \frac{a^3}{4}\].

Таким образом, объем тела, полученного вращением квадрата вокруг его стороны длиной \(a\), будет равен \(\frac{\pi a^3}{4}\).