Яким буде період коливань цього маятника, якщо на його нитці зависне невелике важке тіло довжиною 2.5 м і він здійснює

Mihaylovna

21

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою періоду коливань маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

де \(T\) - період коливань, \(L\) - довжина ниті маятника, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Задано, що маятник здійснює 10 коливань протягом 31.6 секунд. Отже, час одного коливання (\(t\)) можна обчислити за формулою:

\[t = \frac{T}{n}\]

де \(n\) - кількість коливань.

Підставимо відомі значення до формул і розв"яжемо їх, щоб отримати період коливань (\(T\)):

\[\begin{align*}
t &= \frac{T}{n} \\
T &= t \cdot n \\
T &= \frac{31.6}{10} \\
T &= 3.16 \, с
\end{align*}\]

Отже, період коливань маятника становить 3.16 секунди.

Тепер, для визначення прискорення вільного падіння (\(g\)) можна скористатися формулою періоду коливань та довжиною ниті:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Знову підставимо відомі значення та розв"яжемо формулу:

\[\begin{align*}
T &= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \\
\left(T \cdot \frac{2}{\pi}\right)^2 &= \frac{L}{g} \\
\frac{4}{\pi^2} \cdot T^2 &= \frac{L}{g} \\
g &= \frac{L}{\frac{4}{\pi^2} \cdot T^2} \\
g &= \frac{2.5}{\frac{4}{\pi^2} \cdot 3.16^2} \\
g &\approx 9.8 \, м/с^2
\end{align*}\]

Таким чином, прискорення вільного падіння в цій місцевості, де розташований маятник, становить приблизно 9.8 метрів на секунду в квадраті.