Яким буде площа прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза 13см, а один з катетів 12см? Запишіть рівняння

Kirill

7

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, спочатку потрібно знайти довжини обидвох катетів. Відомо, що один катет має довжину 12 см. Нехай другий катет має довжину \(x\) см.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати рівняння:

\[
x^2 + 12^2 = 13^2
\]

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо:

\[
x^2 + 144 = 169
\]
\[
x^2 = 169 - 144
\]
\[
x^2 = 25
\]

Далі, щоб знайти значення \(x\), спочатку знаходимо корінь з обох боків:

\[
\sqrt{x^2} = \sqrt{25}
\]
\[
x = 5
\]

Таким чином, другий катет має довжину 5 см.

Тепер маємо довжини обох катетів - 12 см і 5 см. Знаходження площі прямокутного трикутника здійснюється за формулою:

\[
Площа = \frac{1}{2} \cdot \text{{перший катет}} \cdot \text{{другий катет}}
\]

Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:

\[
Площа = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \, \text{{см}}^2
\]

Таким чином, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 30 квадратним сантиметрам.