Яким буде результат різниці квадратів виразу (6a-7)^2 та (4a-3)^2, виражений у вигляді добутку?

Vladimir

29

Давайте начнем с разницы квадратов \( (6a-7)^2 \) и \( (4a-3)^2 \). Чтобы выразить их в виде произведения, мы сначала должны раскрыть скобки и затем упростить выражения.

Для раскрытия квадрата \( (6a-7)^2 \), мы умножаем каждый член внутри скобок сам на себя дважды:

\[ (6a-7)^2 = (6a-7)(6a-7) \]

Теперь давайте распространим это умножение, учитывая каждое слагаемое внутри скобок:

\[ (6a-7)(6a-7) = 6a \cdot 6a + 6a \cdot (-7) + (-7) \cdot 6a + (-7) \cdot (-7) \]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ 36a^2 - 42a - 42a + 49 \]

Теперь приблизимся к выражению \( (4a-3)^2 \). Раскроем скобки, применяя тот же процесс распространения умножения:

\[ (4a-3)^2 = (4a-3)(4a-3) \]

\[ (4a-3)(4a-3) = 4a \cdot 4a + 4a \cdot (-3) + (-3) \cdot 4a + (-3) \cdot (-3) \]

\[ 16a^2 - 12a - 12a + 9 \]

Теперь давайте возьмем разницу между этими двумя выражениями:

\[ (36a^2 - 42a - 42a + 49) - (16a^2 - 12a - 12a + 9) \]

Выполняя эти вычисления, мы получаем:

\[ 36a^2 - 42a - 42a + 49 - 16a^2 + 12a + 12a - 9 \]

\[ 36a^2 - 16a^2 - 42a - 42a + 12a + 12a + 49 - 9 \]

\[ 20a^2 - 60a + 40 \]

Итак, результат разницы квадратов \( (6a-7)^2 \) и \( (4a-3)^2 \), выраженный в виде произведения, равен \( 20a^2 - 60a + 40 \).