Яким буде співвідношення довжини цих маятників, якщо один з них здійснює 21 коливання протягом одного інтервалу часу

Утконос

30

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебания математического маятника:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебания маятника, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9.8 м/с²).

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти соотношение длин двух заданных маятников. Давайте обозначим длину первого маятника как \(L_1\), а длину второго маятника как \(L_2\).

Из условия задачи, первый маятник совершает 21 колебание за один интервал времени, а второй маятник - 7 колебаний. Обозначим период первого маятника как \(T_1\) и период второго маятника как \(T_2\).

Мы знаем, что период колебания обратно пропорционален квадратному корню из длины маятника. Таким образом, можем записать:

\[\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\]

Далее, используем информацию о количестве колебаний каждого маятника за один интервал времени:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{21}{7} = 3\]

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\right)^2\]

\[3^2 = \frac{L_2}{L_1}\]

\[9 = \frac{L_2}{L_1}\]

Таким образом, получили, что соотношение длин маятников равно 9:1. То есть, второй маятник имеет длину, в девять раз меньшую, чем первый маятник.

Надеюсь, данное подробное объяснение поможет вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!