Яким було загальне число грибів, які зібрали Гануся, Олеся і Катруся, якщо Гануся зібрала 2/9, Олеся - 25/49 від решти?

Pizhon_6509

39

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Вначале у нас есть информация о количестве собранных грибов Ганюсей и Олесей. Давайте обозначим общее число собранных грибов как \(x\).

Мы знаем, что Ганюся собрала \(\frac{2}{9}\) от общего числа грибов \(x\). Значит, количество грибов, собранных Ганюсей, можно записать как \(\frac{2}{9}x\).

Олеся собрала \(\frac{25}{49}\) от оставшегося количества грибов. Оставшееся количество грибов можно выразить как разницу между общим числом грибов \(x\) и количеством грибов, собранными Ганюсей: \(x - \frac{2}{9}x\). Теперь мы можем выразить количество грибов, собранных Олесей, как \(\frac{25}{49}\) умножить на оставшееся количество грибов:

\(\frac{25}{49} \cdot \left(x - \frac{2}{9}x\right)\).

Теперь мы хотим найти количество грибов, собранных Катрусей. Мы знаем, что суммарное количество собранных грибов должно быть равно общему числу грибов \(x\). То есть:

\(\frac{2}{9}x + \frac{25}{49} \cdot \left(x - \frac{2}{9}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Чтобы найти количество грибов Катруси, нам нужно решить этот уравнение относительно неизвестного значения. Приведем уравнение к более простому виду:

\(\frac{2}{9}x + \frac{25}{49} \cdot \left(x - \frac{2}{9}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Упрощаем дроби в уравнении:

\(\frac{2}{9}x + \frac{25}{49} \cdot \frac{7}{7} \cdot \left(x - \frac{2}{9}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \left(x - \frac{2}{9}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Упростим выражение в скобках:

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \left(\frac{7}{7}x - \frac{2}{9}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \left(\frac{7}{7}x - \frac{14}{63}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Упрощаем дроби в выражении:

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \left(\frac{49}{49}x - \frac{14}{63}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \left(\frac{49-14}{49}x\right) + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{175}{343} \cdot \frac{35}{49}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 7 \cdot 7} \cdot \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{2}{9}x + \frac{5 \cdot 7}{7^2}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Находим общий знаменатель и складываем дроби:

\(\frac{2 \cdot 7\cdot 7 + 5 \cdot 7}{7^2}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{98 + 35}{49}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

\(\frac{133}{49}x + \text{Количество грибов Катруси} = x\).

Упрощаем дробь:

\(\frac{133}{49}x - x + \text{Количество грибов Катруси} = 0\).

Находим общий знаменатель и вычитаем дроби:

\(\frac{133x - 49x}{49} + \text{Количество грибов Катруси} = 0\).

\(\frac{84x}{49} + \text{Количество грибов Катруси} = 0\).

Выражаем количество грибов Катруси:

\(\text{Количество грибов Катруси} = -\frac{84x}{49}\).

Таким образом, количество грибов, собранных Катрусею, можно записать как \(-\frac{84}{49}x\).

У Катрусы было собрано \(-\frac{84}{49}x\) грибов.

Однако, отрицательное количество грибов не имеет физического смысла в данном контексте. Если у нас есть какая-то ошибка в условии задачи, пожалуйста, уточните, чтобы мы могли предоставить более точный и правильный ответ.