Яким був коефіцієнт тертя між бруском і столом, якщо брусок, отримавши поштовх з початковою швидкістю 2,5 м/с, проїхав

Ser

37

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Выясним, какие данные нам известны. Из условия задачи нам известны начальная скорость \(v_0\) бруска, равная 2,5 м/с, и расстояние \(d\), которое брусок проехал до полной остановки, равное 1,5 м.

Шаг 2: Найдем время \(t\), за которое брусок остановился. Для этого воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

\[d = v_0t + \frac{at^2}{2}\]

где \(a\) - ускорение, а в данной задаче брусок останавливается, поэтому ускорение направлено противоположно начальной скорости и будет отрицательным.

Шаг 3: Найдем ускорение \(a\) из данной формулы. Ускорение связано с коэффициентом трения \(μ\) следующим образом:

\[a = -μg\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Шаг 4: Подставим найденное ускорение \(a\) и известное расстояние \(d\) в формулу из шага 2 и найдем время \(t\):

\[1,5 = 2,5t - \frac{μg t^2}{2}\]

Шаг 5: Мы получили квадратное уравнение относительно времени \(t\). Решим его, используя квадратное уравнение.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[-\frac{μg}{2}t^2 + 2,5t - 1,5 = 0\]

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

где в нашем случае \(a = -\frac{μg}{2}\), \(b = 2,5\) и \(c = -1,5\).

\[D = (2,5)^2 - 4 \cdot \left(-\frac{μg}{2}\right) \cdot (-1,5)\]

Шаг 7: Найдем корни уравнения, используя формулу для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Шаг 8: Подставим найденные значения в формулу и найдем два возможных значения времени \(t_1\) и \(t_2\).

Шаг 9: Зная время \(t_1\) и \(t_2\), мы можем найти коэффициент трения \(μ\). Для этого воспользуемся уравнением из шага 3:

\[a = -μg\]

\[μ = -\frac{a}{g}\]

Шаг 10: Подставим известное ускорение \(a\) и ускорение свободного падения \(g\) и найдем коэффициент трения \(μ\).

Вот таким образом мы можем решить данную задачу и найти коэффициент трения \(μ\) между бруском и столом.