Яким часом зупиниться поїзд метро, який рухається зі швидкістю 72 км/год, після початку гальмування при середньому

Robert

3

В данной задаче нам нужно найти время, через которое остановится поезд метро, а также расстояние, которое он пройдет за это время.

Для решения задачи воспользуемся формулами кинематики, которые описывают равномерно ускоренное движение.

Первая формула, которую мы используем, связывает расстояние, скорость и время:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где s - расстояние, v₀ - начальная скорость, а - ускорение и t - время.

В нашем случае поезд метро движется с начальной скоростью \(v_0 = 72\) км/ч = \(20\) м/с. Ускорение во время торможения составляет \(а = -0,8\) м/с², так как торможение противоположно направлено движению поезда. Мы ищем время остановки поезда t и перемещение поезда s за это время.

Поскольку мы знаем начальную скорость и ускорение, можно использовать вторую формулу кинематики, связывающую конечную скорость, начальную скорость, ускорение и время:
\[v = v_0 + at\]

Поскольку мы ищем время, воспользуемся этой формулой для нахождения времени t остановки поезда. Подставим значения в формулу:

\[0 = 20 + (-0,8)t\]

Решим это уравнение относительно времени:
\[0 - 20 = -0,8t\]
\[-20 = -0,8t\]
\[-t = -20 / -0,8\]
\[t = 25\]

Таким образом, поезд остановится через 25 секунд.

Теперь найдем расстояние, которое он пройдет за это время. Воспользуемся первой формулой кинематики, подставляя значения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
\[s = 20 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot (-0,8) \cdot (25)^2\]
\[s = 500 + \frac{1}{2} \cdot (-0,8) \cdot 625\]
\[s = 500 + (-0,4) \cdot 625\]
\[s = 500 - 250\]
\[s = 250\]

Таким образом, поезд пройдет 250 метров за время торможения.

Итак, чтобы поезд метро остановился, потребуется 25 секунд, и за это время поезд пройдет 250 метров.