Яким чином можна описати ефективність ідеального теплового двигуна, яким система охолодження є лідом, що тане

Ivanovich

60

Ефективність ідеального теплового двигуна можна описати за допомогою КПД - коефіцієнта корисної дії. Цей коефіцієнт визначає, яка частка теплоти, яка надходить у двигун, перетворюється на корисну роботу, а яка втрачається.

Для розрахунку КПД використовують формулу:

\[\eta = \frac{W}{Q_h}\]

де \(\eta\) - КПД, \(W\) - корисна робота, \(Q_h\) - кількість теплоти, яка надходить у двигун.

В даному випадку, система охолодження є лідом, що тане, а система нагрівання - кип"ятком. Тому, теплоту надходження \(Q_h\) можна розбити на дві частини:

\(Q_h = Q_c + Q_h"\)

де \(Q_c\) - кількість теплоти, яка надходить у двигун від системи охолодження (танення льоду), \(Q_h"\) - кількість теплоти, яка надходить у двигун від системи нагрівання (кип"яток).

Для опису ефективності можна визначити КПД для кожної частини окремо:

\(\eta_c = \frac{W}{Q_c}\)

\(\eta_h = \frac{W}{Q_h"}\)

Так як ідеальний тепловий двигун є циклічним процесом, то можна ввести ще один параметр - КПД оберненої машини:

\(\eta_i = \frac{Q_c}{W}\)

Цей коефіцієнт визначає, яка частка теплоти, яка віддається в оточуюче середовище, є некорисною.

Залежності між цими параметрами можна вивести, використовуючи закони термодинаміки. У результаті отримуємо:

\(\eta = \eta_c \cdot \eta_h = \frac{W}{Q_c} \cdot \frac{W}{Q_h"} = \frac{W^2}{Q_c \cdot Q_h"} = \frac{W^2}{Q_h \cdot \eta_i}\)

Тобто, ефективність ідеального теплового двигуна з системою охолодження льодом, що тане, і системою нагрівання кип"ятком, можна описати через КПД для кожної системи окремо (\(\eta_c\) і \(\eta_h\)), а також через КПД оберненої машини (\(\eta_i\)).