Яким чином можна зображати графічно рівняння √х2 + 8х + 16

Nikita

25

Для начала, рассмотрим данное уравнение: \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\).

Чтобы графически изобразить это уравнение, мы можем создать график функции, которая описывает левую часть уравнения, то есть \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\).

Для построения графика мы можем использовать координатную плоскость. На горизонтальной оси (ось абсцисс) мы будем откладывать значения переменной \(x\), а на вертикальной оси (ось ординат) будем откладывать значения выражения \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\).

Первым шагом нам нужно преобразовать данное уравнение, чтобы определить его основные характеристики. Посмотрим на выражение \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\). Мы видим, что под корнем находится квадратное уравнение \(x^2 + 8x + 16\).

Чтобы найти вершины и ось симметрии графика функции, мы можем использовать формулы для квадратного уравнения:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c\) вершина графика находится в точке \((- \frac{b}{2a}, f(- \frac{b}{2a}))\), где \(f(x)\) - функция, определяемая уравнением.

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 1, 8 и 16 соответственно. Подставим их в формулу:

\((- \frac{8}{2 \cdot 1}, f(- \frac{8}{2 \cdot 1}))\)

Простые вычисления дают нам: \((-4, f(-4))\).

Таким образом, вершина графика находится в точке \((-4, f(-4))\).

Теперь, чтобы нарисовать график функции, нам нужно выбрать некоторые значения для \(x\), подставить их в исходное уравнение и найти соответствующие значения для \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\).

Выберем несколько значений для \(x\), например -4, -2, 0, 2 и 4, и вычислим значения для \(\sqrt{x^2 + 8x + 16}\).

\(\sqrt{(-4)^2 + 8(-4) + 16} = \sqrt{16 - 32 + 16} = \sqrt{0} = 0\)

\(\sqrt{(-2)^2 + 8(-2) + 16} = \sqrt{4 - 16 + 16} = \sqrt{4} = 2\)

\(\sqrt{0^2 + 8(0) + 16} = \sqrt{0 + 0 + 16} = \sqrt{16} = 4\)

\(\sqrt{2^2 + 8(2) + 16} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6\)

\(\sqrt{4^2 + 8(4) + 16} = \sqrt{16 + 32 + 16} = \sqrt{64} = 8\)

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график, отметив нашу вершину (-4, 0) и остальные точки, которые мы вычислили: (-2, 2), (0, 4), (2, 6) и (4, 8). Проведем гладкую кривую через эти точки.

Таким образом, графическое изображение данного уравнения будет представлено графиком функции, в которой вершина графика находится в точке (-4, 0) и кривая идет вверх от этого момента, соединяя остальные точки, полученные в результате подстановки различных значений для \(x\).