Яким чином змінилася площа трикутника, якщо одні з протилежних сторін прямокутника збільшилися на 10%, а інші

Океан_9667

52

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть, как изменится площадь треугольника при изменении сторон прямоугольника.

Пусть исходный треугольник имеет основание \(a\) и высоту \(h\), а прямоугольник имеет стороны \(L\) и \(W\), где \(L\) - это одна из противоположных сторон прямоугольника, которая была увеличена на 10%, а \(W\) - другая противоположная сторона, которая уменьшилась на 10%.

По формуле для площади треугольника, \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\).

Площадь треугольника \(S_0\) до изменения сторон прямоугольника равна:
\[S_0 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

После изменения сторон прямоугольника, сторона \(L\) увеличилась на 10%, что можно выразить следующим образом:
\[L" = L + 0.1 \cdot L = 1.1 \cdot L\]

А сторона \(W\) уменьшилась на 10%:
\[W" = W - 0.1 \cdot W = 0.9 \cdot W\]

Таким образом, новая площадь треугольника \(S"\) будет равна:
\[S" = \frac{1}{2} \cdot L" \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (1.1 \cdot L) \cdot h = 0.55 \cdot L \cdot h\]

Также, необходимо рассмотреть изменение высоты треугольника, если одна из каждой пары противоположных сторон меняется на 10%. Рассмотрим это более подробно.

Исходная площадь треугольника можно выразить через основание и исходную высоту:
\[S_0 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

После изменения сторон прямоугольника, изменится и высота треугольника. Пусть высота треугольника до изменения сторон равна \(h_0\), а новая высота будет \(h"\).

Из подобия треугольников, мы можем найти соотношение между исходными и новыми сторонами и высотами:
\[\frac{L"}{L} = \frac{h"}{h_0} \implies h" = \frac{L"}{L} \cdot h_0\]

Подставим найденное значение для \(L"\):
\[h" = \frac{1.1 \cdot L}{L} \cdot h_0 = 1.1 \cdot h_0\]

Таким образом, высота треугольника увеличилась на 10%.

Итак, мы получили, что площадь треугольника увеличилась в 1.10 раза (на 10%) от исходной площади \(S_0\), а высота увеличилась также на 10%.