Яким є діаметр диска, при якому виникає доцентрове прискорення 2 м/с² під час обертання, якщо лінійна швидкість точок

  • 69
Яким є діаметр диска, при якому виникає доцентрове прискорення 2 м/с² під час обертання, якщо лінійна швидкість точок по краю диска становить 0,4?
Oblako
9
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую линейную скорость \(v\), радиус \(r\) и доцентровое (радиальное) ускорение \(a\):

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Мы знаем, что доцентровое ускорение равно 2 м/с², а линейная скорость точек на краю диска составляет 0.4 м/с. Наша задача - найти диаметр диска, то есть удвоенный радиус \(2r\).

В данной задаче, мы можем решить ее пошагово следующим образом:

Шаг 1: Найдем радиус \(r\) диска, используя формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\).
Расставим известные значения: \(a = 2 \, \text{м/с²}\) и \(v = 0.4 \, \text{м/с}\).
Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \(r\):

\[2 = \frac{{(0.4)^2}}{{r}}\]

Упростим выражение:

\[2r = 0.4^2\]

\[2r = 0.16\]

\[r = \frac{{0.16}}{{2}}\]

\[r = 0.08 \, \text{м}\]

Шаг 2: Найдем диаметр диска, удвоив значение радиуса \(r\).

\[2r = 2 \cdot 0.08\]

\[2r = 0.16\]

Ответ: Диаметр диска, при котором возникает доцентровое ускорение 2 м/с² при линейной скорости точек на краю диска 0.4 м/с, составляет 0.16 метра или 16 сантиметров.