Яким є діаметр диска, при якому виникає доцентрове прискорення 2 м/с² під час обертання, якщо лінійна швидкість точок
Яким є діаметр диска, при якому виникає доцентрове прискорення 2 м/с² під час обертання, якщо лінійна швидкість точок по краю диска становить 0,4?
Oblako 9
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую линейную скорость \(v\), радиус \(r\) и доцентровое (радиальное) ускорение \(a\):\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]
Мы знаем, что доцентровое ускорение равно 2 м/с², а линейная скорость точек на краю диска составляет 0.4 м/с. Наша задача - найти диаметр диска, то есть удвоенный радиус \(2r\).
В данной задаче, мы можем решить ее пошагово следующим образом:
Шаг 1: Найдем радиус \(r\) диска, используя формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\).
Расставим известные значения: \(a = 2 \, \text{м/с²}\) и \(v = 0.4 \, \text{м/с}\).
Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \(r\):
\[2 = \frac{{(0.4)^2}}{{r}}\]
Упростим выражение:
\[2r = 0.4^2\]
\[2r = 0.16\]
\[r = \frac{{0.16}}{{2}}\]
\[r = 0.08 \, \text{м}\]
Шаг 2: Найдем диаметр диска, удвоив значение радиуса \(r\).
\[2r = 2 \cdot 0.08\]
\[2r = 0.16\]
Ответ: Диаметр диска, при котором возникает доцентровое ускорение 2 м/с² при линейной скорости точек на краю диска 0.4 м/с, составляет 0.16 метра или 16 сантиметров.