Яким є довжина катету прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 4 см, а сама гіпотенуза

Тимка

8

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, с катетами и гипотенузой. Пусть один катет имеет длину \(x\) см, а гипотенуза имеет длину \(h\) см. Мы также знаем, что проекция второго катета на гипотенузу равна 4 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

Применяя эту теорему к нашей задаче, получаем:

\[x^2 + 4^2 = h^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\). Сначала раскроем скобки:

\[x^2 + 16 = h^2\]

Затем вычтем \(x^2\) из обеих сторон уравнения:

\[16 = h^2 - x^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sqrt{16} = \sqrt{h^2 - x^2}\]

Это дает нам:

\[4 = \sqrt{h^2 - x^2}\]

Так как мы хотим найти длину гипотенузы \(h\), мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

\[4^2 = h^2 - x^2\]

\[16 = h^2 - x^2\]

Добавим \(x^2\) к обеим сторонам уравнения:

\[16 + x^2 = h^2\]

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sqrt{16 + x^2} = h\]

Таким образом, длина гипотенузы \(h\) равна \(\sqrt{16 + x^2}\) см.

Для данной задачи, пока у нас нет информации о длине первого катета \(x\), мы не можем точно определить длину гипотенузы \(h\). Нам нужна дополнительная информация, чтобы решить задачу.