Яким є кут АОС, якщо АОВ дорівнює 150 градусів, а промінь ОС лежить між сторонами цього кута, і відношення кута АСОВ

Сергей

6

Давайте розглянемо цю задачу по крокам, щоб усе було зрозуміло.

1. Задача говорить, що кут АОВ дорівнює 150 градусам. Оскільки ми шукаємо кут АОС, потрібно з"ясувати, яке відношення мають ці два кути.

2. Відношення кута АСОВ до кута АОС становить 2:3. Це означає, що якщо ми позначимо кут АСОВ як \(x\) градусів, то кут АОС буде становити \(\frac{3}{2}x\) градусів.

3. Знаючи, що кут АОВ дорівнює 150 градусам, ми можемо записати рівняння:
\[150 = x + \frac{3}{2}x.\]

4. Давайте розв"яжемо це рівняння:
\[150 = \frac{2}{2}x + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x.\]

5. Щоб знайти значення \(x\), потрібно поділити обидві частини рівняння на \(\frac{5}{2}\):
\[\frac{150}{\frac{5}{2}} = x.\]

6. Зводячи дріб до одного члену, ми отримуємо:
\[x = \frac{150 \cdot 2}{5} = \frac{300}{5} = 60.\]

Таким чином, ми знайшли, що кут АСОВ становить 60 градусів. Згідно відношення 2:3, кут АОС буде становити:
\[\frac{3}{2} \cdot 60 = 90.\]

Отже, кут АОС дорівнює 90 градусам.