Яким має бути прискорення Джульєтти, щоб Ромео міг її наздогнати, якщо на початку вони знаходяться в різних точках

Цветочек_7015

51

Для розв"язання даної задачі нам потрібно спробувати знайти співвідношення між прискоренням Джульєтти та швидкістю Ромео, щоб він міг її наздогнати.

Спочатку розглянемо рух Ромео. Оскільки він рухається з постійною швидкістю, то ми можемо використати формулу шляху:

$$S_R=V_R\cdot t$$

де $S_R$ - шлях, пройдений Ромео, $V_R$ - його швидкість і $t$ - час.

Тепер розглянемо рух Джульєтти. Вона тікає від Ромео з постійним прискоренням, тому ми можемо використати формулу руху з постійним прискоренням:

$$S_D=V_D\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t^2$$

де $S_D$ - шлях, пройдений Джульєттою, $V_D$ - її швидкість, $a_D$ - її прискорення і $t$ - час.

Тепер переходимо до основної частини задачі. Оскільки ми хочемо, щоб Ромео наздогнав Джульєтту, то необхідно, щоб їх шляхи були рівні. Тобто $S_R=S_D$.

Підставимо формули і отримаємо:

$$V_R\cdot t=V_D\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t^2$$

Враховуючи, що Ромео рухається з постійною швидкістю, $V_R$ можна замінити прискоренням Джульєтти $a_D$ і отримати:

$$a_D\cdot t=V_D\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t^2$$

Поділимо обидві частини рівняння на $t$:

$$a_D=V_D+\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t$$

Віднімемо $\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t$ від обох боків рівняння:

$$\frac{1}{2}\cdot a_D\cdot t=V_D$$

Поділимо обидві частини рівняння на $\frac{1}{2}\cdot t$:

$$a_D=\frac{2\cdot V_D}{t}$$

Таким чином, прискорення Джульєтти ($a_D$) повинно бути рівним $\frac{2\cdot V_D}{t}$, щоб Ромео міг її наздогнати.