Яким має бути прискорення Джульєтти, щоб Ромео міг її наздогнати, якщо на початку вони знаходяться в різних точках

Цветочек_7015

51

Для розв"язання даної задачі нам потрібно спробувати знайти співвідношення між прискоренням Джульєтти та швидкістю Ромео, щоб він міг її наздогнати.

Спочатку розглянемо рух Ромео. Оскільки він рухається з постійною швидкістю, то ми можемо використати формулу шляху:

\[ S_R = V_R \cdot t \]

де \( S_R \) - шлях, пройдений Ромео, \( V_R \) - його швидкість і \( t \) - час.

Тепер розглянемо рух Джульєтти. Вона тікає від Ромео з постійним прискоренням, тому ми можемо використати формулу руху з постійним прискоренням:

\[ S_D = V_D \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t^2 \]

де \( S_D \) - шлях, пройдений Джульєттою, \( V_D \) - її швидкість, \( a_D \) - її прискорення і \( t \) - час.

Тепер переходимо до основної частини задачі. Оскільки ми хочемо, щоб Ромео наздогнав Джульєтту, то необхідно, щоб їх шляхи були рівні. Тобто \( S_R = S_D \).

Підставимо формули і отримаємо:

\[ V_R \cdot t = V_D \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t^2 \]

Враховуючи, що Ромео рухається з постійною швидкістю, \( V_R \) можна замінити прискоренням Джульєтти \( a_D \) і отримати:

\[ a_D \cdot t = V_D \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t^2 \]

Поділимо обидві частини рівняння на \( t \):

\[ a_D = V_D + \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t \]

Віднімемо \( \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t \) від обох боків рівняння:

\[ \frac{1}{2} \cdot a_D \cdot t = V_D \]

Поділимо обидві частини рівняння на \( \frac{1}{2} \cdot t \):

\[ a_D = \frac{2 \cdot V_D}{t} \]

Таким чином, прискорення Джульєтти (\( a_D \)) повинно бути рівним \( \frac{2 \cdot V_D}{t} \), щоб Ромео міг її наздогнати.