Яким є об єм прямої призми з основою у вигляді трикутника, довжина двох його сторін 4 см і 7 см, а кут між цими

Сквозь_Подземелья

50

Нам дано, что основа прямоугольной призмы имеет форму треугольника, а длины двух сторон этого треугольника равны 4 см и 7 см. Кроме того, угол между этими сторонами составляет 30 градусов. Мы хотим найти объем этой призмы и длину ее боковой грани.

Для начала, определим высоту треугольника. Поскольку у нас есть два измерения сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулой полупериметра треугольника Херона, чтобы найти его площадь и высоту.

Полупериметр треугольника \(p\) можно рассчитать, сложив все длины его сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(c\) - сумма двух сторон прямоугольника.

В нашем случае, длина одной стороны равна 4 см, длина другой стороны равна 7 см. Поэтому:

\[c = 4 + 7 = 11\]

Теперь, давайте найдем полупериметр треугольника \(p\):

\[p = \frac{{4 + 7 + 11}}{2} = 11\]

Затем, воспользуемся формулой площади треугольника \(S\), используя полупериметр и длины сторон:

\[S = \sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\]

Здесь \(\sqrt{}\) обозначает квадратный корень. В нашем случае:

\[S = \sqrt{{11(11-4)(11-7)(11-11)}} = \sqrt{{11 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 0}} = 0\]

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, мы можем найти высоту треугольника. Используем формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(h\) - высота треугольника. В нашем случае:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h\]

\[0 = 2h\]

\[h = 0\]

Таким образом, высота треугольника равна 0.

Теперь, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основы на высоту:

\[V = S \cdot h = 0 \cdot 0 = 0\]

Объем прямоугольной призмы с треугольной основой в данном случае равен 0.

Чтобы найти длину боковой грани, нам необходимо знать высоту призмы, но в данном случае она равна 0. Поэтому длина боковой грани также будет равна 0.

Таким образом, объем прямоугольной призмы с треугольной основой равен 0, а длина боковой грани также равна 0.