Яким є прискорення руху автомобіля, який має масу 1,8 тонни, рухається вгору по шосе з підйомом 30° і внаслідок тягової

Blestyaschiy_Troll

13

Щоб знайти прискорення руху автомобіля, нам спочатку потрібно визначити силу тяги, яку робить автомобіль.

За законом Ньютона, сума сил, що діють на автомобіль, рівна масі автомобіля, помноженій на прискорення:
\[ \sum F = m \cdot a \]

Сила тяги виконує роботу на переміщення автомобіля, що є добутком сили тяги та відстані, яку автомобіль пройшов:
\[ W = F \cdot d \]

Також, ми можемо записати силу тяги як суму сил горизонтальної і вертикальної компонент:
\[ F_{\text{тяги}} = F_{\text{горизонтальна}} + F_{\text{вертикальна}} \]

Далі, ми можемо визначити силу горизонтальної компоненти, використовуючи кут підйому дороги:
\[ F_{\text{горизонтальна}} = F_{\text{тяги}} \cdot \cos(\theta) \]

А тепер, ми можемо визначити силу вертикальної компоненти, використовуючи кут підйому дороги:
\[ F_{\text{вертикальна}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

Тут \( m \) - маса автомобіля, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \( \theta \) - кут підйому дороги.

Застосуємо ці формули до нашої задачі.

Маса автомобіля: \( m = 1,8 \) тонн = 1800 кг.

Сила тяги: \( F_{\text{тяги}} = 13,76 \) кН = 13760 Н.

Кут підйому дороги: \( \theta = 30° \).

Тепер можемо обчислити горизонтальну компоненту:
\[ F_{\text{горизонтальна}} = 13760 \cdot \cos(30°) = 13760 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 11917,65 \, \text{Н} \]

А також вертикальну компоненту:
\[ F_{\text{вертикальна}} = 1800 \cdot 9,8 \cdot \sin(30°) \approx 26460 \, \text{Н} \]

Тепер можемо знайти суму сил:
\[ \sum F = F_{\text{горизонтальна}} + F_{\text{вертикальна}} \approx 11917,65 \, \text{Н} + 26460 \, \text{Н} \approx 38377,65 \, \text{Н} \]

За законом Ньютона, сила є добутком маси на прискорення, тому можемо записати:
\[ \sum F = m \cdot a \]

Підставимо відомі значення:
\[ 38377,65 \, \text{Н} = 1800 \cdot a \]

Тепер можемо знайти прискорення:
\[ a = \frac{38377,65}{1800} \approx 21,32 \, \text{м/с²} \]

Отже, прискорення руху автомобіля становить 21,32 м/с².