Каковы числа в стандартной тригонометрической форме для 6-6i и -4-3i?

Zolotoy_Drakon_6882

7

Хорошо, давайте решим задачу по поиску чисел в стандартной тригонометрической форме для чисел 6-6i и -4-3i.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о комплексных числах и формуле Эйлера.

Для начала, давайте представим число 6-6i в стандартной форме a+bi, где а и b - это действительные числа. В данном случае, a = 6 и b = -6.

Дальше, нам нужно выразить модуль и аргумент числа, чтобы представить его в тригонометрической форме.

Модуль (или абсолютная величина) комплексного числа вычисляется по формуле: |z| = √(a² + b²)

В данном случае, модуль числа 6-6i будет выглядеть следующим образом:
|6-6i| = √((6)²+(-6)²) = √(36+36) = √72 = 6√2

Теперь давайте найдем аргумент комплексного числа. Для этого мы можем использовать формулу: arg(z) = arctan(b/a)

В данном случае, аргумент числа 6-6i будет выглядеть следующим образом:
arg(6-6i) = arctan((-6)/6) = arctan(-1) = -π/4

Таким образом, число 6-6i в стандартной тригонометрической форме равно:
6-6i = 6√2(cos(-π/4) + i*sin(-π/4))

Теперь рассмотрим число -4-3i и применим аналогичные шаги.

Для начала, представим число -4-3i в стандартной форме a+bi. В данном случае, a = -4 и b = -3.

Вычислим модуль числа:
|-4-3i| = √((-4)²+(-3)²) = √(16+9) = √25 = 5

Теперь найдем аргумент числа:
arg(-4-3i) = arctan((-3)/(-4)) = arctan(3/4)

Таким образом, число -4-3i в стандартной тригонометрической форме равно:
-4-3i = 5(cos(arctan(3/4)) + i*sin(arctan(3/4)))

Я надеюсь, что мой ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их.