Яким є відношення маси підводної та надводної частини айсберга, що перебуває на поверхні океану? Припустимо, що густина

Кузнец

49

Чтобы решить задачу, мы можем использовать определение отношения массы к объему, так как плотность равна отношению массы к объему. Давайте посмотрим, как это работает.

Пусть масса підводної частини айсберга будет обозначена как \(m_п\) и объем как \(V_п\), а масса надводной части будет обозначена как \(m_н\) и объем как \(V_н\).

Для підводної частини айсберга, плотность льда равна 0,9 г/см3, поэтому:

\[
m_п = 0,9 \cdot V_п \quad(1)
\]

Для надводной части айсберга, плотность воды равна 1,03 г/см3, поэтому:

\[
m_н = 1,03 \cdot V_н \quad(2)
\]

Известно, что айсберг полностью погружен в воду, поэтому общий объем \(V\) айсберга можно выразить как:

\[
V = V_п + V_н
\]

Теперь мы можем найти отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга:

\[
\frac{{m_п}}{{m_н}} = \frac{{0,9 \cdot V_п}}{{1,03 \cdot V_н}} \quad(3)
\]

Для того чтобы дальше решить задачу, нам необходимо получить соотношение объемов \(V_п\) и \(V_н\). Сделаем это, используя закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что плавающее тело в жидкости (в данном случае вода) выталкивает объем жидкости, равный своему объему.

Так как айсберг плавает на поверхности океана, то он находится в равновесии между силой тяжести, действующей на него вниз, и силой Архимеда, действующей на него вверх.

Таким образом, масса підводної части айсберга равна массе воды, которую вытесняет айсберг:

\[
m_п = m_н
\]

Используя определение плотности, мы можем записать это соотношение в виде:

\[
0,9 \cdot V_п = 1,03 \cdot V_н \quad(4)
\]

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (4), чтобы найти отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга.

Выразим \(V_н\) из уравнения (4):

\[
V_н = \frac{{0,9 \cdot V_п}}{{1,03}}
\]

Подставим это значение в уравнение (3) и решим его:

\[
\frac{{m_п}}{{m_н}} = \frac{{0,9 \cdot V_п}}{{1,03 \cdot \left(\frac{{0,9 \cdot V_п}}{{1,03}}\right)}}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{m_п}}{{m_н}} = \frac{{0,9 \cdot V_п}}{{0,9 \cdot V_п}} = 1
\]

Таким образом, отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга равно 1. Это означает, что масса підводної части равна массе надводной части айсберга.

В заключение, ответ на задачу: отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга, находящегося на поверхности океана, равно 1.