Яким є відношення маси підводної та надводної частини айсберга, що перебуває на поверхні океану? Припустимо, що густина

Кузнец

49

Чтобы решить задачу, мы можем использовать определение отношения массы к объему, так как плотность равна отношению массы к объему. Давайте посмотрим, как это работает.

Пусть масса підводної частини айсберга будет обозначена как $m_{п}$ и объем как $V_{п}$, а масса надводной части будет обозначена как $m_{н}$ и объем как $V_{н}$.

Для підводної частини айсберга, плотность льда равна 0,9 г/см3, поэтому:

$$m_{п}=0,9\cdot V_{п}(1)$$

Для надводной части айсберга, плотность воды равна 1,03 г/см3, поэтому:

$$m_{н}=1,03\cdot V_{н}(2)$$

Известно, что айсберг полностью погружен в воду, поэтому общий объем $V$ айсберга можно выразить как:

$$V=V_{п}+V_{н}$$

Теперь мы можем найти отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга:

$$\frac{m_{п}}{m_{н}}=\frac{0,9\cdot V_{п}}{1,03\cdot V_{н}}(3)$$

Для того чтобы дальше решить задачу, нам необходимо получить соотношение объемов $V_{п}$ и $V_{н}$. Сделаем это, используя закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что плавающее тело в жидкости (в данном случае вода) выталкивает объем жидкости, равный своему объему.

Так как айсберг плавает на поверхности океана, то он находится в равновесии между силой тяжести, действующей на него вниз, и силой Архимеда, действующей на него вверх.

Таким образом, масса підводної части айсберга равна массе воды, которую вытесняет айсберг:

$$m_{п}=m_{н}$$

Используя определение плотности, мы можем записать это соотношение в виде:

$$0,9\cdot V_{п}=1,03\cdot V_{н}(4)$$

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (4), чтобы найти отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга.

Выразим $V_{н}$ из уравнения (4):

$$V_{н}=\frac{0,9\cdot V_{п}}{1,03}$$

Подставим это значение в уравнение (3) и решим его:

$$\frac{m_{п}}{m_{н}}=\frac{0,9\cdot V_{п}}{1,03\cdot \left(\frac{0,9\cdot V_{п}}{1,03}\right)}$$

Упростим выражение:

$$\frac{m_{п}}{m_{н}}=\frac{0,9\cdot V_{п}}{0,9\cdot V_{п}}=1$$

Таким образом, отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга равно 1. Это означает, что масса підводної части равна массе надводной части айсберга.

В заключение, ответ на задачу: отношение массы підводної части к массе надводной части айсберга, находящегося на поверхности океана, равно 1.