Який час займе моторний човен, щоб повернутися назад, якщо він пройшов відстань між двома пристанями за 3 години

Pushok

24

Для решения этой задачи вам понадобятся следующие сведения: скорость моторного човна относительно воды и скорость течения реки.

Обозначим скорость моторного човна через \(v_m\), а скорость течения реки через \(v_t\). Так как човен плыл по течению реки, то его эффективная скорость составляет сумму скорости моторного човна и скорости течения: \(v_{\text{эфф}} = v_m + v_t\).

Также нам дано, что моторный човен преодолел расстояние между двумя пристанями за 3 часа с течением реки и за 12 часов против течения реки. Обозначим это расстояние через \(d\).

Путем применения формулы \(скорость = расстояние / время\) и закона сохранения пути (расстояние туда и обратно одинаковое) мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
(v_m + v_t) \cdot 3 &= d \\
(v_m - v_t) \cdot 12 &= d
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скорости моторного човна и скорости течения реки.

Первое уравнение системы можно переписать в виде:

\[
v_m + v_t = \frac{d}{3}
\]

Второе уравнение можно переписать в виде:

\[
v_m - v_t = \frac{d}{12}
\]

Добавим эти два уравнения:

\[
2v_m = \frac{d}{3} + \frac{d}{12}
\]

Сократим дроби:

\[
2v_m = \frac{4d + d}{12}
\]

\[
2v_m = \frac{5d}{12}
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[
v_m = \frac{5d}{24}
\]

Теперь, используя значение \(v_m\), можем найти значение \(v_t\):

\[
v_t = \frac{d}{3} - v_m
\]

Подставим значение \(v_m\):

\[
v_t = \frac{d}{3} - \frac{5d}{24} = \frac{8d - 5d}{24} = \frac{3d}{24} = \frac{d}{8}
\]

Теперь, когда у нас есть значения \(v_m\) и \(v_t\), мы можем найти время, которое займет моторному човну, чтобы вернуться назад.

Для этого используем формулу \(время = \frac{расстояние}{скорость}\). В данном случае расстояние равно \(d\), а скорость равна \(v_m - v_t\):

\[
\text{время} = \frac{d}{v_m - v_t} = \frac{d}{\frac{5d}{24} - \frac{d}{8}}
\]

Сделаем общий знаменатель:

\[
\text{время} = \frac{d}{\frac{5d - 3d}{24}} = \frac{d}{\frac{2d}{24}} = \frac{d \cdot 24}{2d}
\]

Упростим:

\[
\text{время} = \frac{24}{2} = 12
\]

Ответ: Моторному човну потребуется 12 часов, чтобы вернуться назад.