Який часовий інтервал потрібно використовувати для підштовхування дитячої гойдалки з однієї сторони, щоб вона
Який часовий інтервал потрібно використовувати для підштовхування дитячої гойдалки з однієї сторони, щоб вона коливалася сильніше? Врахуйте, що прискорення вільного падіння становить 10 м/с2. Відповідь наведіть у секундах, округлену до десятих.
Анатолий 70
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою, що зв"язує коливання гойдалки і часовий інтервал підштовхування.У першу чергу нам потрібно визначити період коливання гойдалки. Зауважте, що період коливання - це час, за який гойдалка повертається до свого початкового положення після повного коливання в одну сторону і назад.
Формула для періоду коливання гойдалки в малому куті може бути записана як:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
де:
- \( T \) - період коливання гойдалки,
- \( \pi \) - число "пі" (приблизно 3.14159),
- \( L \) - довжина гойдалки,
- \( g \) - прискорення вільного падіння (10 м/с²).
У цьому завданні ми хочемо, щоб гойдалка коливалася сильніше, тобто ми хочемо зменшити період коливання. Для досягнення цього, ми можемо збільшити прискорення гойдалки, шляхом зменшення часу, за який ми дамо гойдалці підштовхування, а саме часовий інтервал підштовхування.
Тепер ми можемо підставити відомі величини до формули періоду коливання гойдалки:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}} \]
Для того, щоб гойдалка коливалася сильніше, ми можемо зменшити період коливання наполовину. Тому отримуємо:
\[ T_{new} = \frac{T}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}} \cdot \frac{1}{2} \]
Тепер ми можемо виразити часовий інтервал \( \Delta t \) підштовхування, використовуючи новий період коливання:
\[ T_{new} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}} \cdot \frac{1}{2} \]
\[ \Delta t = \frac{T_{new}}{2} = \pi \sqrt{\frac{L}{10}} \approx 1.57 \sqrt{\frac{L}{10}} \]
Отже, часовий інтервал підштовхування, який потрібно використовувати для отримання сильніших коливань гойдалки, буде приблизно 1.57 множителем кореня квадратного з відношення довжини гойдалки до прискорення вільного падіння.
Наприклад, якщо довжина гойдалки \( L \) становить 10 метрів, то часовий інтервал підштовхування дорівнює:
\[ \Delta t \approx 1.57 \sqrt{\frac{10}{10}} = 1.57 \] секунд, округлено до десятих.