Яка є множина значень, для яких визначена функція: y=6x-5/x-8 + √x-6/8?

Волшебный_Лепрекон

21

Для решения этой задачи мы должны рассмотреть функцию \( y = \frac{6x-5}{x-8} + \frac{\sqrt{x-6}}{8} \).

1. Найдем область определения функции:

Функция определена при любом значении \( x \), кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Поэтому:

\[ x \neq 8 \] (потому что в знаменателе первого слагаемого \( x - 8 \) не может быть равен нулю) и
\[ x \geq 6 \] (поскольку второе слагаемое содержит квадратный корень из \( x-6 \), что требует, чтобы \( x-6 \geq 0 \)).

2. Разложим функцию на две составляющие:

\[ y = \frac{6x-5}{x-8} + \frac{\sqrt{x-6}}{8} \]

3. Рассмотрим первую часть:

\[ y_1 = \frac{6x-5}{x-8} \]

4. Найдем предел при \( x \) стремящемся к 8:

\[ \lim_ {x \to 8} \frac{6x-5}{x-8} = \lim_ {x \to 8} \frac{6\cdot 8 - 5}{8 - 8} = \frac{48 - 5}{0} = \infty \]

5. Теперь рассмотрим вторую часть:

\[ y_2 = \frac{\sqrt{x-6}}{8} \]

6. Найдем предел при \( x \) стремящемся к 8:

\[ \lim_ {x \to 8} \frac{\sqrt{x-6}}{8} = \frac{\sqrt{8-6}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{8} \]

Ответ:

Итак, множество значений, для которых определена функция \( y = \frac{6x-5}{x-8} + \frac{\sqrt{x-6}}{8} \), включает все действительные числа, кроме 8, и больше или равно 6, кроме того, предел первого слагаемого стремится к бесконечности, а предел второго слагаемого равен \( \frac{\sqrt{2}}{8} \).