а) Найдите положительные числа, чтобы получить полные квадраты выражений: а) a^2+2a+2 о о a 2 +2a+2 + − ; б) a^2-16a+10

Kosmicheskiy_Astronom

14

Давайте посмотрим на каждое выражение в отдельности:

а) \(a^2+2a+2\)

Чтобы выразить это выражение как полный квадрат, нам нужно дополнить его до квадрата некоторого выражения вида \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Мы видим, что \( a^2 + 2a + 2 \) не является полным квадратом. Добавим \( (2/2)^2 = 1 \) к выражению:

\( a^2 + 2a + 2 + 1 = (a+1)^2 \)

Таким образом, для получения полного квадрата из \( a^2+2a+2 \) необходимо добавить 1, и получится \( (a+1)^2 \).

б) \(a^2-16a+10\)

Аналогично добавим к выражению \( a^2 - 16a + 10 \) необходимое число, чтобы сделать его полным квадратом. Для этого найдем число, при умножении на 16 и делении на 2, равное квадрату:

\( (16/2)^2 = 64 \)

Добавим 64 к выражению:

\( a^2 - 16a + 10 + 64 = (a - 8)^2 \)

Таким образом, для получения полного квадрата из \( a^2-16a+10 \) необходимо добавить 64, и получится \( (a-8)^2 \).

в) \(100+n^2+40n\)

Для выражения \( 100+n^2+40n \) также дополним его до полного квадрата. Найдем число, при умножении на 40 и делении на 2, равное квадрату:

\( (40/2)^2 = 400 \)

Добавим 400 к выражению:

\( 100+n^2+40n + 400 = (n+20)^2 \)

Таким образом, для получения полного квадрата из \( 100+n^2+40n \) необходимо добавить 400, и получится \( (n+20)^2 \).

г) \(-20y+y^2+50\)

Для выражения \( -20y+y^2+50 \) сделаем то же самое. Найдем число, при умножении на -20 и делении на 2, равное квадрату:

\( (-20/2)^2 = 100 \)

Добавим 100 к выражению:

\( -20y+y^2+50 + 100 = (y+10)^2 \)

Итак, для получения полного квадрата из \( -20y+y^2+50 \) необходимо добавить 100, и получится \( (y+10)^2 \).

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как найти полные квадраты данных выражений.