Якій електричної заряди набула б куля з міді радіусом 1 см, якби всі вільні електрони були видалені? Припускаючи

Zabludshiy_Astronavt

33

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться інформація про молярну масу міді та кількість елементарних частинок у молі речовини.

Молярна маса міді становить 64 г/моль. Це означає, що в одній молі міді міститься 6,022 * 10^23 атомів міді.

Ми знаємо, що на кожен атом міді припадає по одному вільному електрону. Отже, кількість вільних електронів в одній молі міді дорівнює 6,022 * 10^23.

Тепер давайте обчислимо, яку кількість міді міститься у кулі радіусом 1 см. Для цього використаємо формулу об"єму кулі:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

де V - об"єм кулі, а r - радіус кулі.

Підставимо значення радіуса кулі (1 см = 0,01 м) в формулу:

\[V = \frac{4}{3}\pi (0,01)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,000001 = 0,000004189\ м^3\]

Зауважте, що ми отримали значення об"єму у метрах кубічних, оскільки в СІ-системі одиниць метр є основною одиницею довжини.

Тепер нам потрібно обчислити масу міді в цьому об"ємі. Для цього помножимо об"єм на густина міді.

Густина міді складає 8,92 г/см^3, але ми записали об"єм у метрах кубічних. Тому ми переведемо густина міді у кг/м^3:

\[8,92 \ г/см^3 = 8920 \ кг/м^3\]

Тепер, помноживши об"єм на густину, ми отримаємо масу міді:

\[m = V \cdot \rho = 0,000004189 \ м^3 \cdot 8920 \ кг/м^3 = 0,037287\ кг\]

З молекулярної точки зору, маса міді в цій кулі становить 0,037287 кг, але нам потрібно визначити, яку електричну заряду набула б куля після видалення всіх вільних електронів.

Вільний електрон несе негативний елементарний заряд, який дорівнює \(1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл. Отже, якщо в одній молі міді міститься \(6,022 \cdot 10^{23}\) електрони, то всі електрони в \(0,037287\) кг міді мають заряд:

\[Q = e \cdot N = 1,6 \cdot 10^{-19}\ Кл \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 9,6352 \ Кл\]

Таким чином, якщо всі вільні електрони були видалені з кулі розміром 1 см з міді, то куля набула б електричного заряду \(9,6352 \ Кл\).