Який кількість атомів нікелю міститься в 15 мкм покритті виробу, якщо його площа становить 800 см²?

Вихрь

65

Для решения этой задачи нам потребуется знать молярную массу никеля и формулу для расчета количества атомов.

Молярная масса (молярная масса элемента) - это масса одного моля (6,022 × 10^23 атомов) вещества в граммах. Для никеля молярная масса составляет примерно 58,69 г/моль.

Чтобы найти количество атомов в заданном покрытии, мы можем использовать следующий подход:

1. Переведем площадь покрытия из сантиметров в квадратные метры. Для этого умножим 800 см² на \(\frac{{1 \, м²}}{{10^4 \, см²}}\). Получим площадь покрытия в метрах квадратных.

\[800 \, см² \times \frac{{1 \, м²}}{{10^4 \, см²}} = 0,08 \, м²\]

2. Для расчета объема покрытия (в м^3) умножим площадь на его толщину. Поскольку задана толщина покрытия в микрометрах (μм), переведем ее в метры (м). 1 микрометр (μм) = \(1 \times 10^{-6}\) метра (м). Таким образом, толщина покрытия составляет \(15 \, мкм \times 1 \times 10^{-6} \, м/μм = 15 \times 10^{-6} \, м\). Теперь мы можем рассчитать объем покрытия, умножив площадь на толщину.

\[0,08 \, м² \times 15 \times 10^{-6} \, м = 1,2 \times 10^{-5} \, м³\]

3. Далее мы можем расчитать количество молей никеля в покрытии, используя молярную массу никеля. Только что рассчитанная нами масса покрытия, когда она выражена в граммах, будет равна

\[M = \rho \times V\]

где
\(M\) - масса покрытия в граммах,
\(\rho\) - плотность никеля (\(8,908 \, г/см³\)),
\(V\) - объем покрытия в см³.

Мы уже рассчитали объем покрытия в м^3. Чтобы рассчитать объем покрытия в см³, умножим его на \(10^6\).

\[V = 1,2 \times 10^{-5} \, м³ \times 10^6 = 12000 \, см³\]

Теперь мы можем рассчитать массу покрытия:

\[M = 8,908 \, г/см³ \times 12000 \, см³ = 106896 \, грамм\]

4. Для расчета количества атомов никеля в покрытии воспользуемся формулой:

\[N = \frac{{M}}{{m}} \times N_A\]

где
\(N\) - количество атомов никеля в покрытии,
\(M\) - масса никеля в граммах (уже рассчитанная),
\(m\) - молярная масса никеля (\(58,69 \, г/моль\)),
\(N_A\) - число Авогадро (\(6,022 \times 10^{23} \, атомов/моль\)).

Подставим значения:

\[N = \frac{{106896 \, г}}{{58,69 \, г/моль}} \times 6,022 \times 10^{23} \, атомов/моль\]

Выполним расчет:

\[N = 182168399209,964 \, атомов\]

Следовательно, количество атомов никеля в 15 мкм покрытии виробу составляет 182 168 399 209,964 атомов.