Який кут між двома дотичними проведеними з точки K, що знаходиться поза колом, якщо відстань від точки K до центра кола

Vihr

28

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется немного знаний о геометрии окружностей и их касательных. Давайте посмотрим на ситуацию.

У нас есть круг с центром O и радиусом \(r\) (который нам нужно найти). Точка K находится вне круга, и из нее проведены две касательные линии к кругу. Пусть эти две касательные линии касаются окружности в точках A и B.

Мы знаем, что расстояние от точки K до центра круга (то есть отрезок KO) равно 14 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OKA. В этом треугольнике у нас есть сторона OK (равна 14 см), сторона OA (равна радиусу круга, который мы обозначим как \(r\)), и угол OAK, который является искомым углом между двумя касательными.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти \(r\) и угол OAK. Для этого мы воспользуемся теоремой синусов:

\(\frac{{\sin(\text{{угол OAK}})}}{{\text{{сторона KA}}}} = \frac{{\sin(\text{{угол OKA}})}}{{\text{{сторона OA}}}}\)

Так как точка K лежит на обеих касательных, то угол OKA является прямым углом (90 градусов). Таким образом, угол OKA можно заменить на 90 градусов:

\(\frac{{\sin(\text{{угол OAK}})}}{{\text{{сторона KA}}}} = \frac{{\sin(90^\circ)}}{{\text{{сторона OA}}}}\)

Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), уравнение станет:

\(\frac{{\sin(\text{{угол OAK}})}}{{\text{{сторона KA}}}} = \frac{1}{{\text{{сторона OA}}}}\)

Мы знаем, что сторона KA равна радиусу круга \(r\), а сторона OA также равна \(r\). Теперь мы можем переписать уравнение:

\(\frac{{\sin(\text{{угол OAK}})}}{{r}} = \frac{1}{{r}}\)

Отсюда получаем:

\(\sin(\text{{угол OAK}}) = 1\)

Находим угол OAK, зная, что \(\sin(90^\circ) = 1\):

\(\text{{угол OAK}} = 90^\circ\)

Таким образом, угол между двумя касательными, проведенными из точки K, равен 90 градусов.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!