З якого висоти випала свинцева куля, якщо після удару об сталеву плиту вона прогрілась на 2.5 градуси? Припустимо

Yarus

29

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии. При падении с высоты, потенциальная энергия тела превращается в кинетическую энергию, которая затем расходуется на нагревание кули.

Потенциальная энергия, \(E_{\text{пот}}\), тела массой \(m\) и находящегося на высоте \(h\) равна:

\[E_{\text{пот}} = mgh,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Кинетическая энергия, \(E_{\text{кин}}\), тела массой \(m\) и движущегося со скоростью \(v\), равна:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Тепло, \(Q\), полученное при нагревании кули, равно 80% от механической энергии, \(E_{\text{мех}}\), кули до удара:

\[Q = 0.8 \cdot E_{\text{мех}}.\]

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} = Q.\]

Используя эти уравнения, мы можем получить решение задачи.

Для начала нам нужно найти выражение для кинетической энергии. Давайте найдем скорость, с которой куля столкнулась с платформой. Уравнение сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2.\]

Масса \(m\) сокращается, и остается уравнение:

\[gh = \frac{1}{2}v^2.\]

Используя это уравнение, мы можем найти скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2gh}.\]

Подставляя это выражение в уравнение для кинетической энергии, получим:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m(\sqrt{2gh})^2 = mgh.\]

Теперь у нас есть выражение для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = mgh.\]

Мы также знаем, что полученное при нагревании кули тепло равно 80% от механической энергии до удара:

\[Q = 0.8 \cdot E_{\text{мех}} = 0.8 \cdot mgh.\]

Теперь мы можем найти высоту, с которой свинцевая куля упала. Для этого нам нужно решить уравнение:

\[Q = 0.8 \cdot mgh.\]

Подставим полученное значение тепла \(Q = 0.8 \cdot E_{\text{кин}} = 0.8 \cdot mgh\) и найдем высоту:

\[0.8 \cdot mgh = 2.5^\circ.\]

\[mgh = \frac{2.5^\circ}{0.8}.\]

Теперь разделим обе части на \(mg\):

\[h = \frac{2.5^\circ}{0.8g}.\]

Подставим значение ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\):

\[h = \frac{2.5^\circ}{0.8 \cdot 9.8}.\]

Выполним вычисления:

\[h \approx \frac{2.5}{0.8 \cdot 9.8} \approx 0.32 \, м.\]

Таким образом, свинцевая куля упала с высоты приблизительно 0.32 метра.

Важно отметить, что данное решение является приближенным, так как мы не учитывали влияние сопротивления воздуха и потери энергии при ударе. Однако, для данной задачи это достаточно точное приближение.