Каков должен быть диаметр стального стержня, чтобы он мог удерживать груз массой 1000 кг, при условии, что допустимое

Sarancha

57

Чтобы найти диаметр стального стержня, который сможет удерживать груз массой 1000 кг, мы должны использовать формулу для растяжения стержня.

Первым шагом является определение допустимого напряжения на растяжение. По заданию, дано, что допустимое напряжение на растяжение равно \( \sigma \). Пусть это значение будет равно \( \sigma = x \) МПа (мегапаскаля).

Вторым шагом является подстановка данной информации в формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \( F \) - сила, действующая на стержень (в нашем случае масса груза), а \( A \) - площадь поперечного сечения стержня.

Теперь мы можем решить данную формулу относительно диаметра стержня. Для этого нам понадобится найти площадь поперечного сечения стержня.

Площадь поперечного сечения круга можно найти с помощью формулы:

\[ A = \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус круга, который в нашем случае равен половине диаметра стержня.

Теперь мы можем переписать формулу для напряжения на растяжение следующим образом:

\[ \sigma = \frac{F}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

где \( \sigma \) - допустимое напряжение на растяжение, \( F \) - масса груза, а \( d \) - диаметр стержня.

Теперь мы можем решить данную формулу относительно диаметра стержня \( d \).

\[ \frac{2 \sigma \pi}{F} = \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

\[ \frac{4 \sigma \pi}{F} = d^2 \]

\[ d = \sqrt{\frac{4 \sigma \pi}{F}} \]

Зная допустимое напряжение на растяжение \( \sigma = x \) МПа и массу груза \( F = 1000 \) кг, мы можем подставить эти значения в формулу и найти диаметр стержня \( d \).

\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot x \cdot \pi}{1000}} \]

Таким образом, диаметр стального стержня, который сможет удерживать груз массой 1000 кг при допустимом напряжении на растяжение \( \sigma \), будет равен \( d \) метров. Для получения численного значения диаметра необходимо заменить переменную \( x \) значением допустимого напряжения на растяжение и рассчитать выражение.