Який об єм конуса, якщо радіус його основи такий самий, як радіус основи циліндра, і висота конуса вдвічі менша

Ignat

16

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления объема конуса.

Объем конуса можно найти по формуле \(\frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Из условия задачи известно, что радиус основания конуса и радиус основания цилиндра одинаковы. Обозначим эту величину как \(r\). Также известно, что высота конуса вдвое меньше высоты цилиндра. Обозначим высоту цилиндра как \(H\). Тогда высота конуса равна \(\frac{H}{2}\).

Подставим полученные значения в формулу объема конуса:

\[
V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{H}{2}
\]

Упростим выражение, учитывая, что \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\):

\[
V_{\text{конуса}} = \frac{1}{6} \pi r^2 H
\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления объема конуса. Для решения задачи необходимо знать значения радиуса основания конуса (\(r\)) и высоты цилиндра (\(H\)), чтобы подставить их в формулу и получить окончательный ответ.