Який об єм прямої призми з трапецією основою та висотою 13 см, де основи трапеції мають довжини 9 см і 34 см, а бічні

Yupiter

30

Перед тем как решить данную задачу, важно разобраться в ее условии и понять, что такое прямая призма с трапецеидальной основой.

Прямая призма - это геометрическое тело, состоящее из двух плоских многоугольных оснований, которые лежат в параллельных плоскостях, и прямоугольных боковых сторон, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Объем прямой призмы определяется по формуле:

\[V = S_{\text{осн}} \cdot h\]

где \(V\) - объем призмы, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы.

Трапецейд с трапециёидальной основой - это частный случай прямой призмы, где одно основание является трапецией, а другое - параллелограммом.

В данной задаче говорится, что у нас есть прямая призма с трапецеидальной основой. Значит, у нас есть одно основание, которое является трапецией, и другое - параллелограммом.

Даны следующие размеры:
- Длина большей параллельной стороны трапеции (база) равна 34 см.
- Длина меньшей параллельной стороны трапеции (основание) равна 9 см.
- Высота трапеции равна 13 см.
- Длина боковых сторон трапеции (боковые ребра призмы) равна 15 см.

Чтобы найти объем прямой призмы, нам сначала нужно найти площадь основания \(S_{\text{осн}}\), а затем умножить ее на высоту \(h\).

Начнем с нахождения площади основания. Для этого нам нужно знать формулу площади трапеции.

Формула площади трапеции:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{(a+b) \cdot h_t}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины параллельных сторон трапеции, \(h_t\) - высота трапеции.

В нашем случае, \(a = 9\) см, \(b = 34\) см, \(h_t = 13\) см. Подставим значения в формулу:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{(9+34) \cdot 13}}{2}\]

\[S_{\text{осн}} = \frac{{43 \cdot 13}}{2}\]

\[S_{\text{осн}} = \frac{{559}}{2}\]

\[S_{\text{осн}} = 279.5 \, \text{см}^2\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

\[V = S_{\text{осн}} \cdot h\]

\[V = 279.5 \, \text{см}^2 \cdot 13 \, \text{см}\]

\[V = 3633.5 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем прямой призмы с трапецеидальной основой и указанными размерами равен 3633.5 \, \text{см}^3.