Який радіус кола, що вписане у правильний многокутник, якого радіус дорівнює 12 см? І яка довжина сторони цього

  • 70
Який радіус кола, що вписане у правильний многокутник, якого радіус дорівнює 12 см? І яка довжина сторони цього многокутника, якщо довжина кола, що описує його, дорівнює 38 см?
Кирилл
12
24 см?

Давайте розглянемо пошагове рішення.

1. Зауважимо, що у правильному многокутнику, вписаному в коло, радіус кола є відрізком, який з"єднує центр кола з точкою перетину сторон многокутника. Таким чином, радіус вписаного кола буде такий самий, як і відрізок, що з"єднує центр кола з серединою однієї зі сторін многокутника.

2. Щоб знайти радіус вписаного кола, використовуємо формулу для обчислення радіуса вписаного кола у правильних многокутниках:
R=a2sin(180n)
де R - радіус вписаного кола, a - довжина сторони многокутника, n - кількість сторін многокутника.

3. Підставляємо відомі значення даної задачі: R=12 см і n=5, оскільки мова йде про правильний п"ятикутник. Підставляємо ці значення в формулу і розв"язуємо її:

12=a2sin(1805)

Обчислюємо sin(1805) за допомогою калькулятора або таблиці значень синуса. Значення складе приблизно 0.58779.

Замінюємо це значення у формулі:

12=a20.58779

Помножимо обидві сторони на 20.58779:

20.5877912=a
a14.1095

Отже, довжина сторони цього п"ятикутника дорівнює приблизно 14.1095 см.

Таким чином, радіус кола, що вписане у правильний п"ятикутник із заданим радіусом кола 12 см, дорівнює 12 см, а довжина сторони цього п"ятикутника приблизно 14.1095 см.