Який радіус кола, що вписане у правильний многокутник, якого радіус дорівнює 12 см? І яка довжина сторони цього

Кирилл

12

24 см?

Давайте розглянемо пошагове рішення.

1. Зауважимо, що у правильному многокутнику, вписаному в коло, радіус кола є відрізком, який з"єднує центр кола з точкою перетину сторон многокутника. Таким чином, радіус вписаного кола буде такий самий, як і відрізок, що з"єднує центр кола з серединою однієї зі сторін многокутника.

2. Щоб знайти радіус вписаного кола, використовуємо формулу для обчислення радіуса вписаного кола у правильних многокутниках:
\[R = \frac{{a}}{{2\sin\left(\frac{{180^{\circ}}}{{n}}\right)}}\]
де \(R\) - радіус вписаного кола, \(a\) - довжина сторони многокутника, \(n\) - кількість сторін многокутника.

3. Підставляємо відомі значення даної задачі: \(R = 12\) см і \(n = 5\), оскільки мова йде про правильний п"ятикутник. Підставляємо ці значення в формулу і розв"язуємо її:

\[12 = \frac{{a}}{{2\sin\left(\frac{{180^{\circ}}}{{5}}\right)}}\]

Обчислюємо \(\sin\left(\frac{{180^{\circ}}}{{5}}\right)\) за допомогою калькулятора або таблиці значень синуса. Значення складе приблизно 0.58779.

Замінюємо це значення у формулі:

\[12 = \frac{{a}}{{2 \cdot 0.58779}}\]

Помножимо обидві сторони на \(2 \cdot 0.58779\):

\[2 \cdot 0.58779 \cdot 12 = a\]
\[a \approx 14.1095\]

Отже, довжина сторони цього п"ятикутника дорівнює приблизно 14.1095 см.

Таким чином, радіус кола, що вписане у правильний п"ятикутник із заданим радіусом кола 12 см, дорівнює 12 см, а довжина сторони цього п"ятикутника приблизно 14.1095 см.