Який радіус кола, що вписане у правильний многокутник, якого радіус дорівнює 12 см? І яка довжина сторони цього

Кирилл

12

24 см?

Давайте розглянемо пошагове рішення.

1. Зауважимо, що у правильному многокутнику, вписаному в коло, радіус кола є відрізком, який з"єднує центр кола з точкою перетину сторон многокутника. Таким чином, радіус вписаного кола буде такий самий, як і відрізок, що з"єднує центр кола з серединою однієї зі сторін многокутника.

2. Щоб знайти радіус вписаного кола, використовуємо формулу для обчислення радіуса вписаного кола у правильних многокутниках:
$$R=\frac{a}{2\sin \left(\frac{{180}^{\circ }}{n}\right)}$$
де $R$ - радіус вписаного кола, $a$ - довжина сторони многокутника, $n$ - кількість сторін многокутника.

3. Підставляємо відомі значення даної задачі: $R=12$ см і $n=5$, оскільки мова йде про правильний п"ятикутник. Підставляємо ці значення в формулу і розв"язуємо її:

$$12=\frac{a}{2\sin \left(\frac{{180}^{\circ }}{5}\right)}$$

Обчислюємо $\sin \left(\frac{{180}^{\circ }}{5}\right)$ за допомогою калькулятора або таблиці значень синуса. Значення складе приблизно 0.58779.

Замінюємо це значення у формулі:

$$12=\frac{a}{2\cdot 0.58779}$$

Помножимо обидві сторони на $2\cdot 0.58779$:

$$2\cdot 0.58779\cdot 12=a$$
$$a\approx 14.1095$$

Отже, довжина сторони цього п"ятикутника дорівнює приблизно 14.1095 см.

Таким чином, радіус кола, що вписане у правильний п"ятикутник із заданим радіусом кола 12 см, дорівнює 12 см, а довжина сторони цього п"ятикутника приблизно 14.1095 см.