Який відсоток радіоактивних ядер розпадається протягом часу, що дорівнює половині періоду піврозпаду елемента?

Станислав

34

Щоб відповісти на цю задачу, необхідно спочатку знати про залежність розпаду радіоактивних ядер від часу. Вона описується експоненційною функцією:

\[N = N_0 \times 2^{-\frac{t}{T}}\]

де:
- \(N\) - кількість радіоактивних ядер, що залишилися після вказаного часу
- \(N_0\) - початкова кількість радіоактивних ядер
- \(t\) - час, що минув від початку спостереження
- \(T\) - період піврозпаду (час, протягом якого розпадаються половина радіоактивних ядер)

За вашою задачею, \(t = \frac{T}{2}\), тому можна записати:

\[N = N_0 \times 2^{-\frac{\frac{T}{2}}{T}} = N_0 \times 2^{-\frac{1}{2}}\]

Щоб знайти відсоток радіоактивних ядер, що розпадаються протягом цього часу, треба порахувати відношення числа розпадених ядер до початкового числа ядер і множити результат на 100:

\[Відсоток = \frac{N}{N_0} \times 100 = \frac{N_0 \times 2^{-\frac{1}{2}}}{N_0} \times 100 = 2^{-\frac{1}{2}} \times 100 \approx 70.7\% \]

Отже, до 70.7% радіоактивних ядер розпадається протягом часу, що дорівнює половині періоду піврозпаду елемента.