Який заряд має кожна окрема кулька, якщо вони заряджені, мають відстань між ними 2 метри і відштовхуються з силою

Sovunya

64

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно скористатися законом Кулона, який визначає силу взаємодії між двома зарядженими частинками. За формулою сили:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

де:
\( F \) - сила взаємодії,
\( k \) - електрична стала, \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
\( q_1 \) і \( q_2 \) - заряди кульок,
\( r \) - відстань між кульками.

Ми знаємо, що сила взаємодії між кульками становить 6 мікроньютон, а відстань між ними - 2 метра. Також нам дано, що загальний заряд кульок - 120 нанокулонів.

Для того, щоб знайти заряд кожної кульки, нам потрібно розв"язати систему рівнянь.

Спочатку визначимо відношення між зарядами кульок. Нехай перша кулька має заряд \( q_1 \), а друга - \( q_2 \). Тоді сили взаємодії мають наступні значення:

\[ F_1 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
\[ F_2 = \frac{k \cdot q_2 \cdot q_1}{r^2} \]

Для нас сильніше є позначити значення першої кульки більшим \( q_1 > q_2 \). Тоді систему рівнянь можна записати так:

\[ F_1 = 6 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
\[ F_2 = -6 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
\[ q_1 + q_2 = 120 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
\[ q_1 > q_2 \]

Розв"яжемо цю систему:
\[ q_1 - q_2 = -12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
\[ q_1 + q_2 = 120 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Додамо обидві рівності:
\[ 2q_1 = 108 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Отримуємо значення для \( q_1 \):
\[ q_1 = 54 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Підставимо це значення у одне з початкових рівнянь, наприклад, \( q_1 - q_2 = -12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \), та знайдемо \( q_2 \):
\[ 54 \times 10^{-9} - q_2 = -12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
\[ q_2 = 66 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Отже, перша кулька має заряд 54 нанокулона, а друга кулька - 66 нанокулонів.