Який є значення cos2B, якщо sinB = -5/13 та B = п/2?

Stanislav

50

Для начала давайте вспомним некоторые тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

\[\cos^2(B) + \sin^2(B) = 1.\]

Теперь давайте применим это тождество к заданному значению \(\sin(B)\). Мы имеем:

\[\cos^2(B) + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1.\]

Теперь вычислим квадрат \(\left(-\frac{5}{13}\right)\):

\[\cos^2(B) + \frac{25}{169} = 1.\]

Чтобы выразить \(\cos^2(B)\) в отрыве от скобок, вычтем \(\frac{25}{169}\) из обеих сторон уравнения:

\[\cos^2(B) = 1 - \frac{25}{169}.\]

Вычисляя разность, получаем:

\[\cos^2(B) = \frac{144}{169}.\]

Таким образом, мы нашли значение \(\cos^2(B)\) и оно равно \(\frac{144}{169}\).