Якщо b1 дорівнює 2 і b2 дорівнює 4, то яким є знаменник q геометричної прогресії? А) 8; Б) 12; В) 2; Г) –2. Якщо

Пчела

64

В задаче у нас есть несколько вопросов, связанных с геометрическими и арифметическими прогрессиями. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди и предоставим подробное решение.

1. Яким є знаменник q геометричної прогресії, якщо b1 дорівнює 2 і b2 дорівнює 4?
Для решения этой задачи нам необходимо определить отношение между двумя соседними членами геометрической прогрессии. Разделив b2 на b1, мы можем найти значение знаменника q:

\[q = \frac{{b2}}{{b1}} = \frac{{4}}{{2}} = 2\]

Таким образом, знаменник q геометрической прогрессии равен 2. Ответ - В) 2.

2. Яким є значення а2 в арифметичній прогресії, якщо а1 дорівнює 6 і d дорівнює 2?
Арифметическая прогрессия задаётся формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Подставив значения \(a_1 = 6\) и \(d = 2\) в формулу, можем найти значение \(a_2\):

\(a_2 = 6 + (2-1) \cdot 2 = 6 + 2 = 8\)

Таким образом, значение \(a_2\) в арифметической прогрессии равно 8. Ответ - А) 8.

3. Яка є сума членів геометричної прогресії 2, 4, 8?
Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии нам необходимо использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{{a_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\), где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

Подставив значения \(a_1 = 2\), \(q = 2\) и \(n = 3\) в формулу, мы можем найти сумму членов прогрессии:

\(S_3 = \frac{{2(2^3 - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{2 \cdot 7}}{{1}} = 14\)

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии 2, 4, 8 равна 14. Ответ - В) 14.

4. Яким є значення d в арифметичній прогресії, якщо а1 дорівнює 3 і а2 дорівнює 1?
Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать формулу для нахождения значения разности арифметической прогрессии. Подставим значения \(a_1 = 3\) и \(a_2 = 1\) в формулу \(d = \frac{{a_2 - a_1}}{{2}}\):

\(d = \frac{{1 - 3}}{{2}} = -1\)

Таким образом, значение d в арифметической прогрессии равно -1. Ответ - Г) –2.

5. Яким є значення b6 в геометричній прогресії, якщо b4 дорівнює 32 і q дорівнює 2?
Для определения значения \(b_6\) в геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(b_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Подставив значения \(b_1 = 32\), \(q = 2\) и \(n = 6\) в формулу, мы получим:

\(b_6 = 32 \cdot 2^{(6-1)} = 32 \cdot 2^5 = 32 \cdot 32 = 1024\)

Таким образом, значение \(b_6\) в геометрической прогрессии равно 1024. Ответ - Г) 128.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть задания, которая содержит вопросы на ответ в виде выбора.

6. У арифметичній прогресії перший член дорівнює 3. Знайдіть восьмий член прогресії.
Мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), чтобы найти восьмой член арифметической прогрессии. Подставив \(a_1 = 3\) и зная, что порядковый номер восьмого члена прогрессии равен 8 (\(n = 8\)), мы можем найти ответ:

\(a_8 = 3 + (8 - 1) \cdot d = 3 + 7 \cdot d\)

Здесь нам необходимо знать значение разности \(d\) арифметической прогрессии, чтобы получить точный ответ. К сожалению, такая информация не предоставлена в вопросе, поэтому мы не можем дать конкретный ответ.

7. Решите задание номер 7.
8. Решите задание номер 8.
9. Решите задание номер 9.

Пожалуйста, предоставьте текст заданий номер 7, 8 и 9, чтобы я мог рассмотреть их и помочь с решением.