Якого діаметру капіляр, якщо вода піднімається на висоту 3.3см в ньому при температурі 20°С? q=72.5мН/м

Puma

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу Капилляри и столб воды:

\[h = \frac{{2T \cdot \cos(\theta)}}{{\rho \cdot g \cdot r}}\]

где:
\(h\) - высота столба воды (в данном случае 3.3 см или 0.033 м),
\(T\) - поверхностное натяжение воды (в данном случае 72.5 мН/м),
\(\cos(\theta)\) - косинус угла смачивания капилляра (для воды он равен 1, так как вода полностью смачивает стекло),
\(\rho\) - плотность воды (примем значение 1000 кг/м\(^3\)),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем значение 9.8 м/с\(^2\)),
\(r\) - радиус капилляра (что и требуется найти).

Давайте подставим в известные значения и найдем радиус капилляра:

\[0.033 = \frac{{2 \cdot 72.5 \cdot 10^{-3} \cdot 1}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot \pi \cdot r^2}}\]

Далее упростим это уравнение:

\[\frac{{0.033 \cdot 1000 \cdot 9.8}}{{2 \cdot 72.5 \cdot 10^{-3} \cdot \pi}} = r^2\]

\[\frac{{0.3234}}{{2 \cdot 72.5 \cdot 10^{-3} \cdot \pi}} = r^2\]

\[\frac{{0.3234}}{{0.145 \cdot \pi}} = r^2\]

\[2.245 \approx r^2\]

Чтобы найти радиус капилляра, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[r \approx \sqrt{2.245} \approx 1.497 \, \text{мм}\]

Таким образом, диаметр капилляра составляет примерно \(2 \times 1.497 = 2.994 \, \text{мм}\).