Якого радіуса буде основа конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника з гіпотенузою 6 см та одним

  • 54
Якого радіуса буде основа конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника з гіпотенузою 6 см та одним гострим кутом 30 градусів навколо більшого катета?
Сергеевна_3624
40
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Поскольку мы знаем, что конус образуется при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см и одним острым углом 30 градусов вокруг большего катета, нам нужно найти радиус основания конуса.

Чтобы найти радиус, нам сначала нужно найти высоту конуса. Давайте разберемся с этим.

Заметим, что гипотенуза треугольника совпадает с образующей конуса. Обозначим гипотенузу как \(l\) и найдем ее значение:

\[l = 6\, \text{см}\]

Также, гипотенуза \(l\) является основанием прямоугольного треугольника, вокруг которого образуется конус. Рассмотрим треугольник с гипотенузой \(l\) и углом 30 градусов.

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно найти высоту треугольника. Мы можем найти ее, используя формулу:

\[h = l \sin \theta\]

где \(h\) - высота треугольника, \(l\) - гипотенуза, \(\theta\) - угол между гипотенузой и одним из катетов.

Подставим известные значения в формулу:

\[h = 6\, \text{см} \times \sin (30^\circ)\]

Для нахождения синуса 30 градусов, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. В этом случае, синус 30 градусов равен \(0.5\).

Теперь, вычислим высоту конуса:

\[h = 6\, \text{см} \times 0.5 = 3\, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть высота конуса \(h\) и гипотенуза \(l\), мы можем найти радиус основания конуса \(r\). Для этого, давайте воспользуемся формулой объема конуса и подставим известные значения:

\[\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 3\, \text{см} = V\]

Так как мы не знаем значение объема конуса \(V\), мы не можем вычислить радиус \(r\) напрямую. Возможно в задаче были указаны дополнительные данные или требовалось найти другую величину, чтобы вычислить радиус основания конуса. Если в задаче есть дополнительные данные или вам нужно решить другую часть задачи, пожалуйста, уточните информацию.